Parametrize as superfícies em
dadas pelas equações:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para parametrize uma superfície no espaço tridimensional,
, que é definida pela equação
. Isso significa que para cada valor de
e
, temos um valor correspondente de
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de parametrização de superfícies, que permite descrever cada ponto da superfície usando parâmetros, geralmente
e
.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que parametrizar uma superfície significa expressar as coordenadas
,
e
em termos de um ou mais parâmetros. No nosso caso, a equação
já relaciona
com
, mas não há relação direta com
. Isso sugere que podemos escolher
e
como nossos parâmetros.
Passo 3
Vamos definir os parâmetros
e
de forma simples:
Assim, podemos expressar as coordenadas
,
e
em termos de
e
:
Passo 4
Agora, juntando tudo, a parametrização da superfície fica da seguinte maneira:
Aqui,
é um vetor posição que, para cada par de valores
, nos dá um ponto na superfície definida pela equação
.
Resposta
A parametrização da superfície
em
é dada por: