Um paraquedista com massa de 64 kg cai no céu com velocidade terminal (máxima) de 180 km / h, com os braços e pernas abertos. A aceleraçāo da gravidade é de 9,8 m / s^2.
b) Se a força de resistência do ar é igual a b v^2, com v sendo a magnitude da velocidade da pessoa e b a constante de arrasto, calcule o valor de b. (1 ponto)

Passo 1

Vamos resolver o exercício onde um paraquedista de 64 kg atinge a velocidade terminal de 180 km/h. A matéria envolvida aqui é a dinâmica, especificamente as forças atuantes durante a queda livre com resistência do ar. Para calcular a constante de arrasto , precisamos igualar a força da gravidade à força de resistência do ar.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade terminal de km/h para m/s, pois as unidades do Sistema Internacional são mais convenientes para os cálculos.
180 , km/h = 180 times 1000 , m3600 , s = 50 , m/s

Passo 3

A força da gravidade ( Fg = m times g ) que atua no paraquedista é calculada pela fórmula:
Fg = 64 times 9,8 = 627,2 , N
Onde:
  • (massa do paraquedista)
  • (aceleração da gravidade)

Passo 4

A força de resistência do ar ( Far = b times v^2 ) é dada por:
m times g = b times v^2
No estado de velocidade terminal, essas duas forças se igualam:

Passo 5

Isolando b = m times gv^2 na equação:
b = 64 times 9,850^2 = 627,22500 = 0,25088 , kg/m
Substituindo os valores:

Resposta

A constante de arrasto é aproximadamente .

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