Em virtude da rotaçāo da Terra, um fio de prumo pode nāo pender exatamente numa direçāo ver tical no local em que se encontra. Determine o desvio da vertical, em termos do angulo formado entre uma linha vertical e o fio, para os seguintes locais no nivel do mar:
c) numa latitude de
ponto
Observação: Para resolver o exercicio 4 utilize os dados fisicos conhecidos da Terra e de seu movimento de rotação.
c) numa latitude de
Observação: Para resolver o exercicio 4 utilize os dados fisicos conhecidos da Terra e de seu movimento de rotação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Basicamente, a questão fala sobre como a rotação da Terra faz com que o fio de um prumo (aquele que usamos para ver o que é vertical) não aponte exatamente para o centro da Terra. Vou explicar passo a passo como calcular esse desvio do vertical para uma latitude de 60°.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que faz o prumo desviar. Isso acontece por causa da força centrífuga resultante da rotação da Terra. Quanto mais rápido a Terra gira, maior é essa força. A força centrífuga faz com que o prumo aponte ligeiramente para fora, criando um ângulo com a verdadeira vertical.
Passo 3
Para calcular o ângulo de desvio, usamos a seguinte relação:
onde:
-
é o ângulo de desvio do vertical, -
é a aceleração centrífuga, -
é a aceleração da gravidade.
Passo 4
Vamos calcular a aceleração centrífuga
. A fórmula para
na latitude
é:
onde:
-
é a velocidade angular de rotação da Terra, -
é o raio da Terra, -
é a latitude.
Dados que vamos usar:
- A velocidade angular da Terra:
, onde segundos (tempo de rotação da Terra). - O raio da Terra:
metros. - A aceleração da gravidade:
. - Latitude:
.
Passo 5
Calculando
:
Passo 6
Agora, calculando
:
Primeiro, calculamos
.
Passo 7
Agora, usamos a relação para encontrar
:
Para achar
, tiramos o arco-tangente:
Resposta
O desvio da vertical na latitude de 60° é aproximadamente 0,099 graus.
Exercícios relacionados
Um paraquedista com massa de 64 kg cai no céu com velocidade terminal (máxima) de
, com os braços e pernas abertos. A aceleraçāo da gravidade é de
.
a) Qual é a magnitude da força de resistência do ar para cima sobre o paraquedista? ( 0,5 ponto)
a) Qual é a magnitude da força de resistência do ar para cima sobre o paraquedista? ( 0,5 ponto)
Um paraquedista com massa de 64 kg cai no céu com velocidade terminal (máxima) de
, com os braços e pernas abertos. A aceleraçāo da gravidade é de
.
b) Se a força de resistência do ar é igual a , com
sendo a magnitude da velocidade da pessoa e
a constante de arrasto, calcule o valor de
. (1 ponto)
b) Se a força de resistência do ar é igual a
Em virtude da rotaçāo da Terra, um fio de prumo pode nāo pender exatamente numa direçāo ver tical no local em que se encontra. Determine o desvio da vertical, em termos do angulo formado entre uma linha vertical e o fio, para os seguintes locais no nivel do mar:
d) nos polos. ( 0,5 ponto
Observação: Para resolver o exercicio 4 utilize os dados fisicos conhecidos da Terra e de seu movimento de rotação.
d) nos polos. ( 0,5 ponto
Observação: Para resolver o exercicio 4 utilize os dados fisicos conhecidos da Terra e de seu movimento de rotação.