Em virtude da rotaçāo da Terra, um fio de prumo pode nāo pender exatamente numa direçāo ver tical no local em que se encontra. Determine o desvio da vertical, em termos do angulo formado entre uma linha vertical e o fio, para os seguintes locais no nivel do mar:
c) numa latitude de 60 ^prime ;(0,5 ponto )
Observação: Para resolver o exercicio 4 utilize os dados fisicos conhecidos da Terra e de seu movimento de rotação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Basicamente, a questão fala sobre como a rotação da Terra faz com que o fio de um prumo (aquele que usamos para ver o que é vertical) não aponte exatamente para o centro da Terra. Vou explicar passo a passo como calcular esse desvio do vertical para uma latitude de 60°.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que faz o prumo desviar. Isso acontece por causa da força centrífuga resultante da rotação da Terra. Quanto mais rápido a Terra gira, maior é essa força. A força centrífuga faz com que o prumo aponte ligeiramente para fora, criando um ângulo com a verdadeira vertical.

Passo 3

Para calcular o ângulo de desvio, usamos a seguinte relação:
tan(theta) = acg
onde:
  • é o ângulo de desvio do vertical,
  • é a aceleração centrífuga,
  • é a aceleração da gravidade.

Passo 4

Vamos calcular a aceleração centrífuga ac = omega^2 R cos(phi) . A fórmula para na latitude é:
onde:
  • é a velocidade angular de rotação da Terra,
  • é o raio da Terra,
  • é a latitude.
Dados que vamos usar:
  • A velocidade angular da Terra: , onde segundos (tempo de rotação da Terra).
  • O raio da Terra: metros.
  • A aceleração da gravidade: .
  • Latitude: .

Passo 5

Calculando omega = 2pi86400 approx 7,292 times 10^-5 , rad/s :

Passo 6

Agora, calculando ac = (7,292 times 10^-5)^2 times 6,378 times 10^6 times cos(60°) :
ac = (5,317 times 10^-9) times 6,378 times 10^6 times 0,5 approx 0,017 , m/s^2
Primeiro, calculamos .

Passo 7

Agora, usamos a relação para encontrar tan(theta) = 0,0179,81 approx 0,001734 :
theta = arctan(0,001734) approx 0,099°
Para achar , tiramos o arco-tangente:

Resposta

O desvio da vertical na latitude de 60° é aproximadamente 0,099 graus.

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