Em virtude da rotaçāo da Terra, um fio de prumo pode nāo pender exatamente numa direçāo ver tical no local em que se encontra. Determine o desvio da vertical, em termos do angulo formado entre uma linha vertical e o fio, para os seguintes locais no nivel do mar:
a) no equador;
ponto
Observação: Para resolver o exercicio 4 utilize os dados fisicos conhecidos da Terra e de seu movimento de rotação.
a) no equador;
Observação: Para resolver o exercicio 4 utilize os dados fisicos conhecidos da Terra e de seu movimento de rotação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma questão que fala sobre como a rotação da Terra pode fazer com que um fio de prumo não fique exatamente na vertical. O conteúdo aqui envolve física, especificamente a rotação da Terra e os efeitos dela na força da gravidade. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de física relacionadas à aceleração centrífuga e à gravidade da Terra.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. A Terra está girando, e essa rotação gera uma força que a gente chama de força centrífuga. No equador, essa força é máxima porque a velocidade de rotação é maior lá. Essa força faz com que o fio de prumo desvie um pouquinho da vertical verdadeira.
Passo 3
A força centrífuga
pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a massa do objeto pendurado no prumo, -
é a velocidade angular da Terra, -
é o raio da Terra.
Como a massa
aparece nos dois lados da equação (na força gravitacional e na centrífuga), ela acaba se cancelando quando formos relacionar as forças.
Passo 4
A aceleração centrífuga
�� dada por:
A aceleração da gravidade
na superfície da Terra é aproximadamente
.
Passo 5
O ângulo de desvio
entre a vertical verdadeira e o fio de prumo pode ser encontrado usando a relação das forças. A tangente desse ângulo é a razão entre a aceleração centrífuga e a aceleração da gravidade:
Então, para achar
, usamos:
Passo 6
Vamos calcular
, a velocidade angular da Terra. Sabemos que a Terra completa uma rotação em aproximadamente 24 horas, ou seja, 86400 segundos. Então:
Passo 7
Agora, conhecendo
e o raio da Terra
, calculamos
:
Passo 8
Com
e
, podemos achar
:
Então,
Resposta
O desvio da vertical no equador é aproximadamente
.
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Em virtude da rotaçāo da Terra, um fio de prumo pode nāo pender exatamente numa direçāo ver tical no local em que se encontra. Determine o desvio da vertical, em termos do angulo formado entre uma linha vertical e o fio, para os seguintes locais no nivel do mar:
d) nos polos. ( 0,5 ponto
Observação: Para resolver o exercicio 4 utilize os dados fisicos conhecidos da Terra e de seu movimento de rotação.
d) nos polos. ( 0,5 ponto
Observação: Para resolver o exercicio 4 utilize os dados fisicos conhecidos da Terra e de seu movimento de rotação.
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.
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?