Em virtude da rotaçāo da Terra, um fio de prumo pode nāo pender exatamente numa direçāo ver tical no local em que se encontra. Determine o desvio da vertical, em termos do angulo formado entre uma linha vertical e o fio, para os seguintes locais no nivel do mar:
a) no equador; (0,5 ponto )
Observação: Para resolver o exercicio 4 utilize os dados fisicos conhecidos da Terra e de seu movimento de rotação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma questão que fala sobre como a rotação da Terra pode fazer com que um fio de prumo não fique exatamente na vertical. O conteúdo aqui envolve física, especificamente a rotação da Terra e os efeitos dela na força da gravidade. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de física relacionadas à aceleração centrífuga e à gravidade da Terra.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. A Terra está girando, e essa rotação gera uma força que a gente chama de força centrífuga. No equador, essa força é máxima porque a velocidade de rotação é maior lá. Essa força faz com que o fio de prumo desvie um pouquinho da vertical verdadeira.

Passo 3

A força centrífuga Fc = m cdot omega^2 cdot R pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
  • é a massa do objeto pendurado no prumo,
  • é a velocidade angular da Terra,
  • é o raio da Terra.
Como a massa aparece nos dois lados da equação (na força gravitacional e na centrífuga), ela acaba se cancelando quando formos relacionar as forças.

Passo 4

A aceleração centrífuga ac = omega^2 cdot R �� dada por:
A aceleração da gravidade na superfície da Terra é aproximadamente .

Passo 5

O ângulo de desvio tan theta = acg = omega^2 cdot Rg entre a vertical verdadeira e o fio de prumo pode ser encontrado usando a relação das forças. A tangente desse ângulo é a razão entre a aceleração centrífuga e a aceleração da gravidade:
theta = arctan( omega^2 cdot Rg )
Então, para achar , usamos:

Passo 6

Vamos calcular omega = 2piT = 2pi86400 , s approx 7,27 times 10^-5 , rad/s , a velocidade angular da Terra. Sabemos que a Terra completa uma rotação em aproximadamente 24 horas, ou seja, 86400 segundos. Então:

Passo 7

Agora, conhecendo ac = (7,27 times 10^-5)^2 times 6,378 times 10^6 approx 0,0339 , m/s^2 e o raio da Terra , calculamos :

Passo 8

Com tan theta = 0,03399,81 approx 0,00346 e theta = arctan(0,00346) approx 0,198^circ , podemos achar :
Então,

Resposta

O desvio da vertical no equador é aproximadamente .

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