Considerando uma distribuição massa esfericamente simétrica e um fluido incompressível e assumindo que o fluido encontra-se em equilíbrio dinâmico, determine a distribuição de pressão radial,
, neste caso.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre como a pressão varia em um fluido incompressível que está em equilíbrio dinâmico, dentro de uma distribuição de massa que é simetricamente esférica. Para isso, vamos usar conceitos de estática de fluidos e equações de equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que em equilíbrio dinâmico, a força resultante sobre qualquer elemento do fluido é zero. Isso significa que a pressão e a força gravitacional estão balanceadas.
Passo 3
Em coordenadas esféricas, a variação da pressão radial
pode ser descrita pela equação de equilíbrio hidrostático:
onde
é a densidade do fluido e
é a aceleração da gravidade a uma distância
do centro.
Passo 4
Sabemos que a aceleração da gravidade
em uma distribuição esférica de massa é dada por:
onde
é a constante gravitacional e
é a massa contida dentro de um raio
.
Passo 5
Para uma massa esfericamente simétrica e fluido incompressível, a massa
dentro de um raio
é:
Passo 6
Substituindo
na expressão de
:
Passo 7
Agora, substituímos
na equação de equilíbrio hidrostático:
Passo 8
Integramos a equação diferencial para encontrar
:
Passo 9
Determinar a constante de integração
. Sabemos que na superfície do fluido (
), a pressão é zero:
Passo 10
Substituímos
na expressão de
:
Resposta
A distribuição de pressão radial é dada por:
Exercícios relacionados
Determine a distribuição de pressão ao longo da direção vertical da uma atmosfera isotérmica. Considere que a atmosfera seja constituída de nitrogênio,
, e use a aproximação de gás ideal.
Para os campos de velocidade dados abaixo, determine (as quantidades
e
são constantes):
ii. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
ii. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
Um dispositivo cilindro-pistão contém 1 kg de ar a 100 kPa e 300 K . Através de um processo politrópico reversível
, o ar é comprimido até que a sua temperatura seja 500 K . Assumindo que qualquer transferência de calor para o ar provém de um reservatório térmico a
e, se cedida pelo ar, efetua-se com o ambiente a 300 K :
b) Calcule o trabalho efetuado.
b) Calcule o trabalho efetuado.
A parede de uma caldeira, consistindo em
de tijolo refratário,
de caulim e
de uma camada externa de tijolo de alvenaria, é exposta a um gás a 1370 K , com ar a 300 K adjacente à parede externa. Os coeficientes convectivos de transferência de calor interno e externo são 115 e
, respectivamente. Determine a perda de calor por pé quadrado de parede e a temperatura da superfície externa da parede sob essas condições.