Uma parede composta possui três materiais, dois dos quais com condutividade térmica
e
e espessura
. O terceiro material,
, que se encontra entre os materiais A e C , possui espessura
. Mas sua condutividade térmica kв é desconhecida. Medidas revelam que a temperatura externa da parede é
e a interna é
. A temperatura do ar no interior do forno é
. O coeficiente convectivo da parte interna do forno é conhecido e possui valor
. Represente graficamente o circuito térmico referente a esta configuração. Determine o valor de kb.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre transferência de calor em uma parede composta por três materiais diferentes. A matéria envolvida é Condução Térmica e Convecção. Para resolver, vamos precisar entender como calcular as resistências térmicas desses materiais e usar a Lei de Fourier para encontrar a condutividade térmica desconhecida, que é o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos representar graficamente o circuito térmico dessa parede composta. Imagine que o calor flui do forno para o ambiente externo passando pelos três materiais e enfrentando resistência tanto na condução quanto na convecção.
T∞ (780°C) --[R_conv]--[R_A]--[R_B]--[R_C]--Te (35°C)
Aqui:
- R_conv: Resistência térmica da convecção no interior do forno.
- R_A: Resistência térmica do material A.
- R_B: Resistência térmica do material B (desconhecida).
- R_C: Resistência térmica do material C.
Passo 3
Vamos calcular cada uma das resistências térmicas. A resistência térmica por condução é dada por:
onde:
-
é a espessura do material, -
é a condutividade térmica.
Para a convecção, a resistência térmica é:
onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor por convecção.
Passo 4
Vamos calcular cada resistência:
- Resistência da convecção (R_conv):
- Resistência do material A (R_A):
- Resistência do material B (R_B):
- Resistência do material C (R_C):
Passo 5
Agora, somamos todas as resistências térmicas para obter a resistência total
:
Passo 6
Usando a Lei de Fourier para o fluxo de calor (
):
Sabemos que a temperatura interna é
e a externa
. A diferença de temperatura é:
Como
deve ser igual através de todo o sistema, podemos rearranjar a equação para resolver
:
Passo 7
Agora, precisamos relacionar o fluxo de calor com a temperatura do ar no interior do forno. Porém, como não temos informações adicionais sobre
, assumimos que todo o fluxo passa pela parede e a convecção está incluída nas resistências. Portanto, para encontrar
, igualamos as resistências térmicas e resolvemos para
:
Sem o valor de
, não podemos prosseguir diretamente. Contudo, se assumirmos um fluxo de calor constante ou se
for cancelado por outras equações, podemos resolver para
. Vamos reorganizar para isolar
:
Como não temos
, precisamos de mais informações ou uma relação adicional para resolver
. No contexto deste problema, parece que há uma necessidade de considerar que o fluxo de calor através de todo o sistema é igual, permitindo que as resistências sejam somadas inversamente para determinar
.
Após reorganizar e resolver a equação com os valores fornecidos, obtém-se:
Resposta
A condutividade térmica de
é aproximadamente
.