Uma placa de alumínio, com 4 mm de espessura, encontra-se na posição horizontal e a sua superfície inferior está isolada termicamente. Um fino revestimento especial é aplicado sobre sua superfície superior de tal forma que ela absorva
de qualquer radiação solar nela incidente, enquanto tem uma emissividade de 0,25 . A densidade
e o calor específico
do alumínio são conhecidos, sendo iguais a
e
, respectivamente.
(a) Considere condições nas quais a placa está à temperatura de
e a sua superfície superior é subitamente exposta ao ar ambiente a
à radiação solar que fornece um fluxo incidente de
. O coeficiente de transferência de calor por convecção entre a superfície e o ar é de
. Qual é a taxa inicial da variação da temperatura da placa?
(b) Qual será a temperatura de equilíbrio da placa quando as condições de regime estacionário forem atingidas?
© As propriedades radiantes da superfície dependem da natureza específica do revestimento aplicado. Calcule e represente graficamente a temperatura no regime estacionário como uma função da emissividade para
, com todas as outras condições mantidas como especificado. Repita os seus cálculos para valores de
e 1,0 ; e coloque os resultados no gráfico juntamente com os para
0,8. Se a intenção é de maximizar a temperatura da placa, qual é a combinação mais desejável da emissividade e da absortividade para a radiação solar da placa?
(a) Considere condições nas quais a placa está à temperatura de
(b) Qual será a temperatura de equilíbrio da placa quando as condições de regime estacionário forem atingidas?
© As propriedades radiantes da superfície dependem da natureza específica do revestimento aplicado. Calcule e represente graficamente a temperatura no regime estacionário como uma função da emissividade para
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma placa de alumínio de 4 mm de espessura que está na horizontal. A parte de baixo está isolada termicamente, então não troca calor com o ambiente por lá. A parte de cima foi revestida com um material que absorve 80% da radiação solar que incide sobre ela e tem uma emissividade de 0,25. Sabemos também a densidade e o calor específico do alumínio. Vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e radiação para resolver as três partes do exercício: a taxa inicial de variação de temperatura, a temperatura de equilíbrio e como essa temperatura varia com a emissividade.
Passo 2
Vamos resolver a parte (a). Queremos encontrar a taxa inicial de variação da temperatura da placa quando ela é subitamente exposta ao ar e à radiação solar.
Primeiro, vamos identificar as fontes de calor:
-
Radiação Solar Absorvida: A placa absorve 80% da radiação solar incidente. Com um fluxo de
, a potência absorvida por metro quadrado é . -
Perda por Convecção: O calor é perdido para o ar ambiente pela convecção. A taxa de perda por convecção é dada por
, onde , é a temperatura da placa e . -
Perda por Radiação: A placa também perde calor por radiação. A taxa de perda por radiação é
, onde . Mas, como a mudança de temperatura inicialmente é pequena, podemos linearizar a expressão para facilitar os cálculos.
Agora, montamos a equação de balanço de energia:
Como queremos encontrar a taxa de variação de temperatura
, rearranjamos a equação:
A energia armazenada na placa é dada por:
Então:
Igualando as expressões:
Vamos calcular cada termo.
Passo 3
Primeiro, calculamos a massa da placa. Sabemos que o alumínio tem densidade
e a espessura
. Supondo uma área
, a massa
é:
Agora, vamos calcular
:
Para
:
Inicialmente,
, então:
Para
, vamos linearizar a expressão. A emissividade é baixa (
), e a diferença de temperatura não é muito grande, então podemos usar a aproximação de:
Convertendo temperaturas para Kelvin:
Calculando
:
Primeiro, calculamos
:
Então:
Calculando passo a passo:
Então:
Passo 4
Agora, substituímos os valores na equação do balanço de energia:
Agora, resolvemos para
:
Como a área
não foi especificada, a taxa de variação de temperatura por metro quadrado é aproximadamente
.
Resposta
A taxa inicial de variação da temperatura da placa é de aproximadamente
por metro quadrado.