Uma parede composta separa gases de combustão a 2400^circ C de um líquido refrigerante a 100^circ C, com coeficientes de transferência de calor no lado do gás e no do líquido iguais a 50 e 1000 W /(m^2 K). A parede é composta por uma camada de espessura igual a 10 mm de óxido de berílio ( k=21,5 W / m K ) no lado do gás e uma placa de 20 mm de espessura de aço inoxidável AISI 304 ( k=25,4 W / m K ) no lado do líquido. A resistência de contato entre o óxido e o aço é de 0,05 m^2 K / W.
c) Determine as temperaturas nas duas superfícies que conferem descontinuidade de junção e são relacionadas à resistência de contato. Resp. 1748,54^circ C e 156,90^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de transferência de calor! O enunciado fala sobre uma parede que separa gases quentes de um líquido refrigerante, com diferentes materiais e resistências envolvidas. A gente vai precisar usar conceitos de resistência térmica e condução de calor para achar as temperaturas nas superfícies da junção. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o caminho que o calor faz nessa parede. O calor sai dos gases quentes, passa pela camada de óxido de berílio, depois pelo aço inoxidável, e finalmente para o líquido refrigerante. Cada material e interface tem sua própria resistência à passagem do calor.

Passo 3

A gente vai modelar esse sistema como resistências em série. As resistências térmicas envolvidas são:
  1. Resistência da convecção no lado dos gases.
  2. Resistência da condução no óxido de berílio.
  3. Resistência de contato entre óxido e aço.
  4. Resistência da condução no aço inoxidável.
  5. Resistência da convecção no lado do líquido.

Passo 4

Vamos calcular cada resistência térmica:
1. Resistência de convecção no lado dos gases ( Rc,gásá):
Rc,gás = 1hg cdot A á
Onde hg = 50 , W/m²K².
2. Resistência de condução no óxido de berílio ( Rcond,berílioí):
Rcond,berílio = L1k1 cdot A í
Onde L1 = 0,01 , m e k1 = 21,5 , W/mK.
3. Resistência de contato ( Rcontato):
Já está dada: Rcontato = 0,05 , m²K/W².
4. Resistência de condução no aço inoxidável ( Rcond,açoç):
Rcond,aço = L2k2 cdot A ç
Onde L2 = 0,02 , m e k2 = 25,4 , W/mK.
5. Resistência de convecção no lado do líquido ( Rc,líquidoí):
Rc,líquido = 1hl cdot A í
Onde hl = 1000 , W/m²K².

Passo 5

Agora, vamos somar todas as resistências para achar a resistência total ( Rtotal):
Rtotal = Rc,gás + Rcond,berílio + Rcontato + Rcond,aço + Rc,líquido áíçí

Passo 6

A diferença de temperatura total ( De) é a diferença entre a temperatura dos gases e do líquido:
De

Passo 7

A taxa de transferência de calor ( Q) é a mesma através de todas as resistências:
Q = De

Passo 8

Agora, para encontrar as temperaturas na junção, vamos considerar a resistência até a junção e a partir dela:
Temperatura na superfície do óxido ( T1):
T1 = Tg - Q cdot (Rc,gás + Rcond,berílio) áí
Temperatura na superfície do aço ( T2):
T2 = Tl + Q cdot (Rc,líquido + Rcond,aço) íç

Passo 9

Calculando as resistências:
Assumindo área A = 1 , m²² para simplificação,
Rc,gás = 150 = 0,02 , K/W á
Rcond,berílio = 0,0121,5 approx 0,000465 , K/W í
Rcond,aço = 0,0225,4 approx 0,000787 , K/W ç
Rc,líquido = 11000 = 0,001 , K/W í
Então,
Rtotal = 0,02 + 0,000465 + 0,05 + 0,000787 + 0,001 approx 0,072252 , K/W

Passo 10

Calculando a taxa de transferência de calor:
Q = 23000,072252 approx 31863,37 , W

Passo 11

Agora, as temperaturas nas superfícies:
T1 = 2400 - 31863,37 cdot (0,02 + 0,000465)
T1 = 2400 - 31863,37 cdot 0,020465
T1 approx 2400 - 651,46
T1 approx 1748,54°C
T2 = 100 + 31863,37 cdot (0,001 + 0,000787)
T2 = 100 + 31863,37 cdot 0,001787
T2 approx 100 + 56,90
T2 approx 156,90°C

Resposta

As temperaturas nas superfícies de descontinuidade são aproximadamente 1748,54^circ C e 156,90^circ C.

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