$\left.1^{\circ}\right)(2,5 pontos) Um chip, que possui
de lado e espessura
, é encaixado em um substrato cerâmico. Sua superficie exposta é resfriada por convecção por um liquido iônico com
e
. Quando desligado, o chip encontrase em equilibrio térmico com o liquido iônico. Contudo, quando o chip é energizado, sua temperatura aumenta até que uma nova condição de regime estacionário seja alcançada. Na análise a seguir, o chip energizado é caracterizado por um aquecimento volumétrico uniforme com
. Suponha uma resistência de contato entre o chip e o substrato infinita, determina a temperatura do chip no regime estacionário. Após a ativação do chip, quanto tempo ele leva para atingir uma temperatura de
inferior a temperatura do regime estacionário? A densidade e o calor específico do chip são
e c =
, respectivamente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de transferência de calor passo a passo. A questão fala sobre um chip eletrônico que, quando energizado, aquece devido a um aquecimento volumétrico e precisa ser resfriado por convecção. Nosso objetivo é encontrar a temperatura de equilíbrio do chip no regime estacionário e quanto tempo ele leva para atingir uma temperatura próxima dessa. Para resolver, vamos usar conceitos de condução de calor, convecção e equilíbrio térmico.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a temperatura do chip no regime estacionário. Nesse estado, o calor gerado internamente pelo chip é equilibrado pelo calor removido pela convecção. A fórmula que relaciona esses termos é:
Onde:
-
é o aquecimento volumétrico. -
é o volume do chip. -
é o coeficiente de convecção. -
é a área de superfície exposta. -
é a temperatura do chip no regime estacionário. -
é a temperatura do líquido de resfriamento.
Passo 3
Vamos calcular o volume
e a área
do chip. O chip tem dimensões de
e espessura
.
Passo 4
Agora, usando a equação do equilíbrio térmico:
Simplificando:
Passo 5
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora, vamos determinar o tempo necessário para o chip atingir uma temperatura que é
menor que a temperatura de regime estacionário, ou seja,
. Para isso, usamos a equação de resfriamento:
Queremos
, então:
Tomando o logaritmo natural de ambos os lados:
No entanto, isso sugere um tempo infinito, o que não faz sentido físico. Isso ocorre porque, na verdade, buscamos uma aproximação onde
. A equação correta para encontrar o tempo é:
Substituindo
:
Passo 7
Calculando o expoente:
Então:
Isso indica que, teoricamente, o tempo para atingir exatamente
abaixo é infinito. Na prática, consideramos um tempo onde a mudança é suficientemente próxima.
Passo 8
Para encontrar um tempo finito, ajustamos a equação:
Aproximamos:
Assumindo
como uma constante pequena, escolhemos
para simplificar, então:
Resposta
A temperatura do chip no regime estacionário é aproximadamente
e leva cerca de 7 segundos para atingir uma temperatura
inferior à temperatura de regime estacionário.
Exercícios relacionados
Coloca equação da energia na forma adimensional e mostre que a dissipação viscosa de energia pode ser desprezada, se o número de Eckert for pequeno.
Uma parede composta separa gases de combustão a
de um líquido refrigerante a
, com coeficientes de transferência de calor no lado do gás e no do líquido iguais a 50 e
. A parede é composta por uma camada de espessura igual a 10 mm de óxido de berílio (
) no lado do gás e uma placa de 20 mm de espessura de aço inoxidável AISI 304 (
) no lado do líquido. A resistência de contato entre o óxido e o aço é de 0,05
.
b) Qual é a taxa de perda de calor por unidade de área da superfície na parede composta? Resp. 31832,80 W/m²
b) Qual é a taxa de perda de calor por unidade de área da superfície na parede composta? Resp. 31832,80 W/m²
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.
c) Determine as temperaturas nas duas superfícies que conferem descontinuidade de junção e são relacionadas à resistência de contato. Resp. e
.
c) Determine as temperaturas nas duas superfícies que conferem descontinuidade de junção e são relacionadas à resistência de contato. Resp.