Uma parede plana com espessura de
e condutividade térmica de
possui a sua face esquerda isolada termicamente e temperatura uniforme. O fluxo térmico na face direita da parede é uniforme e constante e igual a
. Determine (1.5 pontos):
a) a distribuição de temperatura na parede;
a) a distribuição de temperatura na parede;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma parede plana com uma espessura de
e condutividade térmica de
. A face esquerda da parede está isolada termicamente e mantém uma temperatura uniforme. Na face direita, o fluxo térmico é constante e igual a
. Nosso objetivo é determinar a distribuição de temperatura ao longo da parede. Para isso, vamos usar os conceitos de condução de calor e a Lei de Fourier.
Passo 2
Vamos começar lembrando a Lei de Fourier da condução de calor, que relaciona o fluxo de calor
com a condutividade térmica
e o gradiente de temperatura
:
Aqui,
é o fluxo de calor (em
),
é a condutividade térmica, e
é a variação da temperatura com a posição
.
Passo 3
Como o fluxo térmico
é constante ao longo da parede, podemos rearranjar a equação para encontrar o gradiente de temperatura:
Substituindo os valores fornecidos:
Passo 4
Agora, para encontrar a distribuição de temperatura
ao longo da parede, integramos o gradiente de temperatura:
Onde
é a temperatura na face esquerda (
). Substituindo o valor do gradiente:
Passo 5
Como a espessura da parede é
, podemos expressar a distribuição de temperatura de
até
:
Isso significa que a temperatura diminui linearmente da face esquerda para a face direita da parede.
Resposta
A distribuição de temperatura na parede é dada por
onde
é a temperatura na face esquerda e
varia de
a
.