Uma parede plana com espessura de 0,18 m e condutividade térmica de 1,5 W / m K possui a sua face esquerda isolada termicamente e temperatura uniforme. O fluxo térmico na face direita da parede é uniforme e constante e igual a 8000 W / m^2. Determine (1.5 pontos):
a) a distribuição de temperatura na parede;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma parede plana com uma espessura de 0,18,m e condutividade térmica de 1,5,W/(mcdotK). A face esquerda da parede está isolada termicamente e mantém uma temperatura uniforme. Na face direita, o fluxo térmico é constante e igual a 8000,W/m^2. Nosso objetivo é determinar a distribuição de temperatura ao longo da parede. Para isso, vamos usar os conceitos de condução de calor e a Lei de Fourier.

Passo 2

Vamos começar lembrando a Lei de Fourier da condução de calor, que relaciona o fluxo de calor q com a condutividade térmica k e o gradiente de temperatura dTdx:
q = -k dTdx
Aqui, q é o fluxo de calor (em W/m^2), k é a condutividade térmica, e dTdx é a variação da temperatura com a posição x.

Passo 3

Como o fluxo térmico q é constante ao longo da parede, podemos rearranjar a equação para encontrar o gradiente de temperatura:
dTdx = -qk
Substituindo os valores fornecidos:
dTdx = -8000,W/m^21,5,W/(mcdotK) = -5333,33,K/m

Passo 4

Agora, para encontrar a distribuição de temperatura T(x) ao longo da parede, integramos o gradiente de temperatura:
T(x) = T0 + dTdx cdot x
Onde T0 é a temperatura na face esquerda ( x = 0). Substituindo o valor do gradiente:
T(x) = T0 - 5333,33,K/m cdot x

Passo 5

Como a espessura da parede é L = 0,18,m, podemos expressar a distribuição de temperatura de x = 0 até x = 0,18,m:
T(x) = T0 - 5333,33,x
Isso significa que a temperatura diminui linearmente da face esquerda para a face direita da parede.

Resposta

A distribuição de temperatura na parede é dada por
T(x) = T0 - 5333,33,x
onde T0 é a temperatura na face esquerda e x varia de 0 a 0,18,m.

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