Uma parede plana com espessura de
e condutividade térmica de
possui a sua face esquerda isolada termicamente e temperatura uniforme. O fluxo térmico na face direita da parede é uniforme e constante e igual a
. Determine (1.5 pontos):
b) a temperatura da face isolada.
b) a temperatura da face isolada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de transferência de calor! A gente tem uma parede plana com espessura de
e condutividade térmica de
. A face esquerda da parede está isolada termicamente e com temperatura uniforme, enquanto a face direita tem um fluxo térmico constante de
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a temperatura da face isolada, ou seja, a face esquerda.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa a face estar “isolada termicamente”. Isso quer dizer que não há fluxo de calor passando por essa face. Ou seja, o fluxo de calor nessa direção é zero. A gente vai usar isso para ajudar a encontrar a temperatura desejada.
Passo 3
Vamos lembrar da Lei de Fourier para condução de calor, que é dada por:
Onde:
-
é o fluxo de calor, -
é a condutividade térmica, -
é o gradiente de temperatura.
Como o fluxo de calor é constante na face direita (
) e zero na face esquerda, a variação de temperatura deve ser linear ao longo da espessura da parede.
Passo 4
Vamos considerar que a face direita tem uma temperatura
e a face esquerda tem uma temperatura
(que é o que queremos encontrar). A diferença de temperatura ao longo da parede pode ser relacionada ao fluxo de calor pela seguinte equação derivada da Lei de Fourier:
Onde
é a espessura da parede.
Passo 5
Sabemos que o fluxo de calor
na face direita é
, e queremos encontrar
. Podemos rearranjar a equação para resolver
:
Agora, precisamos saber a temperatura
para calcular
. Porém, o problema não nos dá
diretamente, mas como a face esquerda está isolada e não recebe calor, podemos considerar que
.
Passo 6
Nesse caso, se
, então a diferença de temperatura seria zero, o que não faz sentido já que há um fluxo de calor. Parece que precisamos reconsiderar. A face isolada significa que não há troca de calor pela face esquerda, então todo o fluxo de calor passa pela face direita. Isso implica que a temperatura na face esquerda é a mesma da temperatura interna da parede.
Passo 7
Vamos então calcular a variação de temperatura pela parede usando a equação:
Substituindo os valores:
Passo 8
Mas como a face esquerda está isolada e não há fluxo de calor além da face direita, podemos concluir que a temperatura da face esquerda
é igual a
. Sem um valor específico para
, precisamos assumir que a temperatura na face interna onde ocorre o fluxo é
.
Resposta
A temperatura da face isolada é
. Se considerarmos
, então
. Contudo, geralmente, a temperatura da face isolada será
abaixo da face direita, dependendo da temperatura real de
.