Uma parede plana com espessura de 0,18 m e condutividade térmica de 1,5 W / m K possui a sua face esquerda isolada termicamente e temperatura uniforme. O fluxo térmico na face direita da parede é uniforme e constante e igual a 8000 W / m^2. Determine (1.5 pontos):
b) a temperatura da face isolada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de transferência de calor! A gente tem uma parede plana com espessura de 0,18 , m e condutividade térmica de 1,5 , W/m·K. A face esquerda da parede está isolada termicamente e com temperatura uniforme, enquanto a face direita tem um fluxo térmico constante de 8000 , W/m^2. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a temperatura da face isolada, ou seja, a face esquerda.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa a face estar “isolada termicamente”. Isso quer dizer que não há fluxo de calor passando por essa face. Ou seja, o fluxo de calor nessa direção é zero. A gente vai usar isso para ajudar a encontrar a temperatura desejada.

Passo 3

Vamos lembrar da Lei de Fourier para condução de calor, que é dada por:
q = -k cdot dTdx
Onde:
  • q é o fluxo de calor,
  • k é a condutividade térmica,
  • dTdx é o gradiente de temperatura.
Como o fluxo de calor é constante na face direita ( 8000 , W/m^2) e zero na face esquerda, a variação de temperatura deve ser linear ao longo da espessura da parede.

Passo 4

Vamos considerar que a face direita tem uma temperatura TR e a face esquerda tem uma temperatura TL (que é o que queremos encontrar). A diferença de temperatura ao longo da parede pode ser relacionada ao fluxo de calor pela seguinte equação derivada da Lei de Fourier:
q = k cdot TR - TLL
Onde L = 0,18 , m é a espessura da parede.

Passo 5

Sabemos que o fluxo de calor q na face direita é 8000 , W/m^2, e queremos encontrar TL. Podemos rearranjar a equação para resolver TL:
TL = TR - q cdot Lk
Agora, precisamos saber a temperatura TR para calcular TL. Porém, o problema não nos dá TR diretamente, mas como a face esquerda está isolada e não recebe calor, podemos considerar que TL = TR.

Passo 6

Nesse caso, se TL = TR, então a diferença de temperatura seria zero, o que não faz sentido já que há um fluxo de calor. Parece que precisamos reconsiderar. A face isolada significa que não há troca de calor pela face esquerda, então todo o fluxo de calor passa pela face direita. Isso implica que a temperatura na face esquerda é a mesma da temperatura interna da parede.

Passo 7

Vamos então calcular a variação de temperatura pela parede usando a equação:
TR - TL = q cdot Lk
Substituindo os valores:
TR - TL = 8000 , W/m^2 times 0,18 , m1,5 , W/m·K = 14401,5 = 960 , K

Passo 8

Mas como a face esquerda está isolada e não há fluxo de calor além da face direita, podemos concluir que a temperatura da face esquerda TL é igual a TR - 960 , K. Sem um valor específico para TR, precisamos assumir que a temperatura na face interna onde ocorre o fluxo é TR.

Resposta

A temperatura da face isolada é TL = TR - 960 , K. Se considerarmos TR = 960 , K, então TL = 0 , K. Contudo, geralmente, a temperatura da face isolada será 960 , K abaixo da face direita, dependendo da temperatura real de TR.

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