Um aquecedor de 200 W tem um invólucro esférico de diâmetro de coeficiente de transferência de calor para condução e convecção do invólucro para 0 ar ambiente é obtido de , com e . A temperatura do ar ambiente é e a condutividade térmica do ar é W/m.K. Encontre a temperatura do invólucro em estado estacionário para ar estagnado. Por que essa situação é fisicamente inviável?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um aquecedor de 200 W com um invólucro esférico de diâmetro 0,2 metros. Queremos achar a temperatura desse invólucro em estado estacionário quando o ar está parado ao redor. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção, utilizando os números de Nusselt (Nu), Reynolds (Re) e Prandtl (Pr).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada número representa:
  • Número de Nusselt (Nu): Relaciona a transferência de calor por convecção com a transferência por condução.
  • Número de Reynolds (Re): Indica o regime do fluxo, se é laminar ou turbulento.
  • Número de Prandtl (Pr): Relaciona as propriedades do fluido, especificamente a viscosidade e a difusividade térmica.
No nosso caso, já temos os valores de Re e Pr:

Passo 3

Vamos calcular o número de Nusselt usando a fórmula fornecida:
Primeiro, calculamos :
Em seguida, calculamos :
Agora, substituímos na fórmula de Nu:

Passo 4

Agora, vamos encontrar o coeficiente de transferência de calor usando a relação entre Nu e h:
Onde:
  • é o diâmetro do invólucro ( )
  • é a condutividade térmica do ar ( )
Rearranjando para encontrar :

Passo 5

Vamos calcular a área da superfície esférica do invólucro para usar na transferência de calor. A área de uma esfera é dada por:
Como o diâmetro , o raio . Então:

Passo 6

Sabemos que a potência é igual à transferência de calor:
Queremos encontrar , a diferença de temperatura entre o invólucro e o ar ambiente:

Resposta

A temperatura do invólucro em estado estacionário é aproximadamente . Essa situação é fisicamente inviável porque, na prática, a presença de ar estagnado não permite essa enorme diferença de temperatura sem que ocorra movimentação natural do ar para dissipar o calor, evitando o superaquecimento extremo do invólucro.

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