Um aquecedor de 200 W tem um invólucro esférico de diâmetro de
coeficiente de transferência de calor para condução e convecção do invólucro para 0 ar ambiente é obtido de
, com
e
. A temperatura do ar ambiente é
e a condutividade térmica do ar é
W/m.K. Encontre a temperatura do invólucro em estado estacionário para ar estagnado. Por que essa situação é fisicamente inviável?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um aquecedor de 200 W com um invólucro esférico de diâmetro 0,2 metros. Queremos achar a temperatura desse invólucro em estado estacionário quando o ar está parado ao redor. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção, utilizando os números de Nusselt (Nu), Reynolds (Re) e Prandtl (Pr).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada número representa:
- Número de Nusselt (Nu): Relaciona a transferência de calor por convecção com a transferência por condução.
- Número de Reynolds (Re): Indica o regime do fluxo, se é laminar ou turbulento.
- Número de Prandtl (Pr): Relaciona as propriedades do fluido, especificamente a viscosidade e a difusividade térmica.
No nosso caso, já temos os valores de Re e Pr:
Passo 3
Vamos calcular o número de Nusselt usando a fórmula fornecida:
Primeiro, calculamos
:
Em seguida, calculamos
:
Agora, substituímos na fórmula de Nu:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o coeficiente de transferência de calor
usando a relação entre Nu e h:
Onde:
-
é o diâmetro do invólucro ( ) -
é a condutividade térmica do ar ( )
Rearranjando para encontrar
:
Passo 5
Vamos calcular a área da superfície esférica do invólucro para usar na transferência de calor. A área
de uma esfera é dada por:
Como o diâmetro
, o raio
. Então:
Passo 6
Sabemos que a potência
é igual à transferência de calor:
Queremos encontrar
, a diferença de temperatura entre o invólucro e o ar ambiente:
Resposta
A temperatura do invólucro em estado estacionário é aproximadamente
. Essa situação é fisicamente inviável porque, na prática, a presença de ar estagnado não permite essa enorme diferença de temperatura sem que ocorra movimentação natural do ar para dissipar o calor, evitando o superaquecimento extremo do invólucro.