Sobre uma placa plana escoa ar a 27^circ C com velocidade de 5 m / s. A placa se encontra a uma temperatura constante de 60^circ C ao longo de todo o seu comprimento. Calcule o calor transferido nos primeiros 50 cm da placa. Admita que a placa tem 1 m de profundidade e que as propriedades do ar na temperatura de filme Tf=(Ts+Tinfty infty) / 2=(27+60) / 2=43,5^circ C são Pr=0,7 ; k=0,02749 W /(m ^circ C); v = 17,36 times 10^-6 m^2 / s e c= 1,006 kJ /(kg^circ C). (R: 202,95 W)

Passo 1

Vamos lá! Você tem uma placa plana que está aquecendo o ar que passa por ela. O ar entra na placa a e sai com uma velocidade de . A placa está a uma temperatura constante de . Precisamos calcular o calor transferido nos primeiros 50 cm da placa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção, especificamente a teoria de filme limite laminar. Vamos precisar das propriedades do ar fornecidas, como o número de Prandtl, condutividade térmica, viscosidade cinemática e capacidade térmica.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a área pela qual o calor está sendo transferido. Sabemos que a placa tem uma profundidade de 1 metro e estamos considerando os primeiros 0,5 metros de comprimento. Então, a área A = comprimento times profundidade = 0,5 , m times 1 , m = 0,5 , m^2 é:

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de Reynolds ( Re = U Lnu ), que nos ajuda a determinar o regime de fluxo, se é laminar ou turbulento. A fórmula para Re = 5 times 0,517,36 times 10^-6 approx 144,270 é:
Onde:
  • (velocidade do ar)
  • (comprimento da placa)
  • (viscosidade cinemática)
Substituindo os valores:
Como , o fluxo é laminar.

Passo 4

Com o número de Reynolds calculado, podemos agora determinar o número de Nusselt ( Nu = 0,332 , Re^1/2 , Pr^1/3 ), que relaciona a transferência de calor por convecção com a transferência por condução. Para fluxo laminar em uma placa plana, usamos a relação:
Nu = 0,332 times (144,270)^1/2 times (0,7)^1/3 approx 3,56
Onde:
  • (número de Prandtl)
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora que temos o número de Nusselt, podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor por convecção ( h = Nu times kL ) usando a fórmula:
h = 3,56 times 0,027490,5 approx 0,195 , W/(m^2 cdot °C)
Onde:
Substituindo os valores:

Passo 6

Finalmente, para encontrar o calor transferido ( Q = h times A times De), usamos a fórmula:
Q = 0,195 times 0,5 times 33 approx 3,2175 , W
Onde:
Substituindo os valores:

Resposta

O calor transferido nos primeiros 50 cm da placa é aproximadamente .

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