Sobre uma placa plana escoa ar a
com velocidade de
. A placa se encontra a uma temperatura constante de
ao longo de todo o seu comprimento. Calcule o calor transferido nos primeiros 50 cm da placa. Admita que a placa tem 1 m de profundidade e que as propriedades do ar na temperatura de filme
são
; v =
e c=
. (R: 202,95 W)
Passo 1
Vamos lá! Você tem uma placa plana que está aquecendo o ar que passa por ela. O ar entra na placa a
e sai com uma velocidade de
. A placa está a uma temperatura constante de
. Precisamos calcular o calor transferido nos primeiros 50 cm da placa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção, especificamente a teoria de filme limite laminar. Vamos precisar das propriedades do ar fornecidas, como o número de Prandtl, condutividade térmica, viscosidade cinemática e capacidade térmica.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a área pela qual o calor está sendo transferido. Sabemos que a placa tem uma profundidade de 1 metro e estamos considerando os primeiros 0,5 metros de comprimento. Então, a área
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular o número de Reynolds (
), que nos ajuda a determinar o regime de fluxo, se é laminar ou turbulento. A fórmula para
é:
Onde:
-
(velocidade do ar) -
(comprimento da placa) -
(viscosidade cinemática)
Substituindo os valores:
Como
, o fluxo é laminar.
Passo 4
Com o número de Reynolds calculado, podemos agora determinar o número de Nusselt (
), que relaciona a transferência de calor por convecção com a transferência por condução. Para fluxo laminar em uma placa plana, usamos a relação:
Onde:
-
(número de Prandtl)
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora que temos o número de Nusselt, podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor por convecção (
) usando a fórmula:
Onde:
Substituindo os valores:
Passo 6
Finalmente, para encontrar o calor transferido (
), usamos a fórmula:
Onde:
Substituindo os valores:
Resposta
O calor transferido nos primeiros 50 cm da placa é aproximadamente
.