Em um parque aquático, um trenó com seu condutor é impulsionado ao longo de uma superfície horizontal escorregadia pela liberação de uma mola fortemente comprimida. A constante da mola é k =4000 N / m e a mola possui massa desprezível e repousa sobre uma superfície horizontal sem atrito. Uma extremidade está em contato com uma parede fixa. O trenó e seu condutor, com massa total de 70,0 kg, são empurrados contra outra extremidade, comprimindo 0,375 m a mola. O trenó é a segui liberado da mola sem velocidade inicial. Qual é a velocidade do trenó quando a mola retorna ao seu comprimento sem deformação?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um trenó com um condutor numa pista escorregadia. Uma mola muito forte está comprimida e, ao soltarmos o trenó, a mola empurra ele para frente. A mola tem uma constante de , e foi comprimida por . A massa total do trenó com o condutor é de . Queremos descobrir qual será a velocidade do trenó quando a mola voltar ao seu tamanho original, ou seja, quando a mola não estiver mais comprimida.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial elástica e energia cinética, que fazem parte da mecânica clássica. Precisaremos lembrar como calcular a energia armazenada na mola e a energia de movimento do trenó.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia que está armazenada na mola quando ela está comprimida. Essa energia é chamada de energia potencial elástica e pode ser calculada com a fórmula:
Emola = 12 k x^2
Onde:
  • Emola = 12 times 4000 , N/m times (0,375 , m)^2 é a constante da mola ( )
  • é a compressão da mola ( )
Substituindo os valores:

Passo 3

Vamos calcular agora o valor numérico dessa energia:
(0,375)^2 = 0,140625
Emola = 12 times 4000 times 0,140625 = 2000 times 0,140625 = 281,25 , J
Então, a energia armazenada na mola é de 281,25 joules.

Passo 4

Quando a mola é solta, essa energia potencial elástica se transforma em energia cinética do trenó, já que não há atrito na superfície para absorver essa energia. A energia cinética é dada por:
Ecinética = 12 m v^2 é
Onde:
  • Emola = Ecinética é a massa do trenó com o condutor ( 281,25 , J = 12 times 70,0 , kg times v^2 )
  • é a velocidade que queremos encontrar
Como toda a energia da mola vira energia cinética:
é

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar 281,25 = 12 times 70 times v^2 :
281,25 = 35 times v^2
v^2 = 281,2535 = 8,0357
v = raiz8,0357 approx 2,836 , m/s

Resposta

A velocidade do trenó quando a mola retorna ao seu comprimento original é aproximadamente 2,84 m/s.

Exercícios relacionados