Em um parque aquático, um trenó com seu condutor é impulsionado ao longo de uma superfície horizontal escorregadia pela liberação de uma mola fortemente comprimida. A constante da mola é e a mola possui massa desprezível e repousa sobre uma superfície horizontal sem atrito. Uma extremidade está em contato com uma parede fixa. O trenó e seu condutor, com massa total de , são empurrados contra outra extremidade, comprimindo a mola. O trenó é a segui liberado da mola sem velocidade inicial. Qual é a velocidade do trenó quando a mola retorna ao seu comprimento sem deformação?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um trenó com um condutor numa pista escorregadia. Uma mola muito forte está comprimida e, ao soltarmos o trenó, a mola empurra ele para frente. A mola tem uma constante de , e foi comprimida por . A massa total do trenó com o condutor é de . Queremos descobrir qual será a velocidade do trenó quando a mola voltar ao seu tamanho original, ou seja, quando a mola não estiver mais comprimida.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial elástica e energia cinética, que fazem parte da mecânica clássica. Precisaremos lembrar como calcular a energia armazenada na mola e a energia de movimento do trenó.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia que está armazenada na mola quando ela está comprimida. Essa energia é chamada de energia potencial elástica e pode ser calculada com a fórmula:
Onde:
  • é a constante da mola ( )
  • é a compressão da mola ( )
Substituindo os valores:

Passo 3

Vamos calcular agora o valor numérico dessa energia:
Então, a energia armazenada na mola é de 281,25 joules.

Passo 4

Quando a mola é solta, essa energia potencial elástica se transforma em energia cinética do trenó, já que não há atrito na superfície para absorver essa energia. A energia cinética é dada por:
é
Onde:
  • é a massa do trenó com o condutor ( )
  • é a velocidade que queremos encontrar
Como toda a energia da mola vira energia cinética:
é

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar :

Resposta

A velocidade do trenó quando a mola retorna ao seu comprimento original é aproximadamente 2,84 m/s.

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