Em um parque aquático, um trenó com seu condutor é impulsionado ao longo de uma superfície horizontal escorregadia pela liberação de uma mola fortemente comprimida. A constante da mola é
e a mola possui massa desprezível e repousa sobre uma superfície horizontal sem atrito. Uma extremidade está em contato com uma parede fixa. O trenó e seu condutor, com massa total de
, são empurrados contra outra extremidade, comprimindo
a mola. O trenó é a segui liberado da mola sem velocidade inicial. Qual é a velocidade do trenó quando a mola retorna ao seu comprimento sem deformação?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um trenó com um condutor numa pista escorregadia. Uma mola muito forte está comprimida e, ao soltarmos o trenó, a mola empurra ele para frente. A mola tem uma constante de
, e foi comprimida por
. A massa total do trenó com o condutor é de
. Queremos descobrir qual será a velocidade do trenó quando a mola voltar ao seu tamanho original, ou seja, quando a mola não estiver mais comprimida.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial elástica e energia cinética, que fazem parte da mecânica clássica. Precisaremos lembrar como calcular a energia armazenada na mola e a energia de movimento do trenó.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia que está armazenada na mola quando ela está comprimida. Essa energia é chamada de energia potencial elástica e pode ser calculada com a fórmula:
Onde:
-
é a constante da mola ( ) -
é a compressão da mola ( )
Substituindo os valores:
Passo 3
Vamos calcular agora o valor numérico dessa energia:
Então, a energia armazenada na mola é de 281,25 joules.
Passo 4
Quando a mola é solta, essa energia potencial elástica se transforma em energia cinética do trenó, já que não há atrito na superfície para absorver essa energia. A energia cinética é dada por:
Onde:
-
é a massa do trenó com o condutor ( ) -
é a velocidade que queremos encontrar
Como toda a energia da mola vira energia cinética:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
:
Resposta
A velocidade do trenó quando a mola retorna ao seu comprimento original é aproximadamente 2,84 m/s.