Um rebocador de esqui opera com uma corda de 300 m inclinada de
. A corda se move a 12,0
e a potência é fornecida simultaneamente para 50 esquiadores, cada um deles com massa igual a
. Estime a potência necessária para operar o rebocador.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado fala sobre um rebocador de esqui que usa uma corda de 300 metros inclinada a 15 graus. A corda está se movendo a 12 km/h e está puxando 50 esquiadores, cada um com 70 kg de massa. Nosso objetivo aqui é estimar a potência que o rebocador precisa ter para realizar esse trabalho. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de força, trabalho e potência, além de converter unidades para facilitar os cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade da corda de quilômetros por hora para metros por segundo, já que as unidades padrão no Sistema Internacional facilitam os cálculos:
Agora, precisamos calcular a força necessária para puxar os esquiadores. Cada esquiador tem uma massa de 70 kg, então a força total (peso combinado) que o rebocador precisa superar é:
Onde:
-
é a massa total dos esquiadores -
é a aceleração da gravidade ( )
Calculando a massa total:
Agora, a força total:
Entretanto, a corda está inclinada a 15 graus em relação ao solo. A força que o rebocador realmente precisa exercer é a componente horizontal dessa força. Para isso, usamos a função cosseno:
Onde
:
Agora que temos a força horizontal, podemos calcular a potência necessária usando a fórmula:
Onde
é a velocidade da corda em metros por segundo:
Resposta
A potência necessária para operar o rebocador é aproximadamente 110,3 watts.