Um rebocador de esqui opera com uma corda de 300 m inclinada de 15,0^circ. A corda se move a 12,0 km / h e a potência é fornecida simultaneamente para 50 esquiadores, cada um deles com massa igual a 70,0 kg. Estime a potência necessária para operar o rebocador.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado fala sobre um rebocador de esqui que usa uma corda de 300 metros inclinada a 15 graus. A corda está se movendo a 12 km/h e está puxando 50 esquiadores, cada um com 70 kg de massa. Nosso objetivo aqui é estimar a potência que o rebocador precisa ter para realizar esse trabalho. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de força, trabalho e potência, além de converter unidades para facilitar os cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade da corda de quilômetros por hora para metros por segundo, já que as unidades padrão no Sistema Internacional facilitam os cálculos:
12 km/h = 12 times 10003600 = 3,33 m/s
Agora, precisamos calcular a força necessária para puxar os esquiadores. Cada esquiador tem uma massa de 70 kg, então a força total (peso combinado) que o rebocador precisa superar é:
F = m times g
Onde:
  • m = 50 times 70 = 3500 kg é a massa total dos esquiadores
  • F = 3500 kg times 9,81 m/s² = 34.335 N é a aceleração da gravidade ( Fhorizontal = F times cos(theta) ²)
Calculando a massa total:
Fhorizontal = 34.335 N times cos(15^circ) approx 34.335 N times 0,9660 approx 33.127 N
Agora, a força total:
P = F times v ²
Entretanto, a corda está inclinada a 15 graus em relação ao solo. A força que o rebocador realmente precisa exercer é a componente horizontal dessa força. Para isso, usamos a função cosseno:
P = 33.127 N times 3,33 m/s approx 110,3 W
Onde :
Agora que temos a força horizontal, podemos calcular a potência necessária usando a fórmula:
Onde é a velocidade da corda em metros por segundo:

Resposta

A potência necessária para operar o rebocador é aproximadamente 110,3 watts.

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