Um rebocador de esqui opera com uma corda de 300 m inclinada de . A corda se move a 12,0 e a potência é fornecida simultaneamente para 50 esquiadores, cada um deles com massa igual a . Estime a potência necessária para operar o rebocador.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado fala sobre um rebocador de esqui que usa uma corda de 300 metros inclinada a 15 graus. A corda está se movendo a 12 km/h e está puxando 50 esquiadores, cada um com 70 kg de massa. Nosso objetivo aqui é estimar a potência que o rebocador precisa ter para realizar esse trabalho. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de força, trabalho e potência, além de converter unidades para facilitar os cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade da corda de quilômetros por hora para metros por segundo, já que as unidades padrão no Sistema Internacional facilitam os cálculos:
Agora, precisamos calcular a força necessária para puxar os esquiadores. Cada esquiador tem uma massa de 70 kg, então a força total (peso combinado) que o rebocador precisa superar é:
Onde:
  • é a massa total dos esquiadores
  • é a aceleração da gravidade ( ²)
Calculando a massa total:
Agora, a força total:
²
Entretanto, a corda está inclinada a 15 graus em relação ao solo. A força que o rebocador realmente precisa exercer é a componente horizontal dessa força. Para isso, usamos a função cosseno:
Onde :
Agora que temos a força horizontal, podemos calcular a potência necessária usando a fórmula:
Onde é a velocidade da corda em metros por segundo:

Resposta

A potência necessária para operar o rebocador é aproximadamente 110,3 watts.

Exercícios relacionados

Em um parque aquático, um trenó com seu condutor é impulsionado ao longo de uma superfície horizontal escorregadia pela liberação de uma mola fortemente comprimida. A constante da mola é e a mola possui massa desprezível e repousa sobre uma superfície horizontal sem atrito. Uma extremidade está em contato com uma parede fixa. O trenó e seu condutor, com massa total de , são empurrados contra outra extremidade, comprimindo a mola. O trenó é a segui liberado da mola sem velocidade inicial. Qual é a velocidade do trenó quando a mola retorna ao seu comprimento sem deformação?
Se a barra é feita uniforme e de comprimento total , como a força de tensão no dentro da barra depende do comprimento ao longo da barra, i.e., de até ?
Uma bola é jogada para cima. Enquanto está em voo, sua aceleração é (a) decrescente, (b) constante, © zero, (d) crescente.
Um objeto é derrubado do repouso e cai a uma distância D em um determinado tempo. Se o tempo durante o qual ele cai for dobrado, a distância que ele cai será (a)4D, (b)2D, ©D, (d)D/2, (e) D/4.