Se a barra é feita uniforme e de comprimento total l, como a força de tensão T(x) no dentro da barra depende do comprimento ao longo da barra, i.e., de x=0 até x=l ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma barra uniformemente feita, ou seja, com densidade constante, e comprimento total . A pergunta é: como a força de tensão dentro dessa barra varia ao longo do comprimento, de até ? Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estática e análise de forças internas em uma barra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força de tensão em um ponto da barra é a força que a parte da barra à direita de exerce sobre a parte à esquerda para manter o equilíbrio. Como a barra é uniforme, a massa por unidade de comprimento é constante.

Passo 3

Vamos considerar uma pequena seção da barra no ponto . Se houver uma carga distribuída ou uma força externa agindo, precisamos levar isso em conta. Mas como a barra é uniforme e a única força é a tensão, a força de tensão varia para equilibrar a força interna.

Passo 4

Para encontrar , vamos considerar o equilíbrio das forças. A força de tensão deve equilibrar o peso da parte da barra que está à direita desse ponto. Se a barra tem massa total , então a massa da parte da barra à direita de é proporcional a .

Passo 5

Assumindo que a barra está na vertical e a única força além da tensão é o peso, temos que:
T(x) = m gl (l - x)
Aqui, é a massa por unidade de comprimento, e é a aceleração da gravidade. Multiplicando pela distância , obtemos a força de tensão em função de .

Resposta

A força de tensão T(x) = m gl (l - x) na barra varia ao longo do comprimento conforme:
onde é a massa da barra, é a aceleração da gravidade, e é o comprimento total da barra.

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