Se a barra é feita uniforme e de comprimento total
, como a força de tensão
no dentro da barra depende do comprimento ao longo da barra, i.e., de
até
?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma barra uniformemente feita, ou seja, com densidade constante, e comprimento total
. A pergunta é: como a força de tensão
dentro dessa barra varia ao longo do comprimento, de
até
? Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estática e análise de forças internas em uma barra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força de tensão
em um ponto
da barra é a força que a parte da barra à direita de
exerce sobre a parte à esquerda para manter o equilíbrio. Como a barra é uniforme, a massa por unidade de comprimento é constante.
Passo 3
Vamos considerar uma pequena seção da barra no ponto
. Se houver uma carga distribuída ou uma força externa agindo, precisamos levar isso em conta. Mas como a barra é uniforme e a única força é a tensão, a força de tensão varia para equilibrar a força interna.
Passo 4
Para encontrar
, vamos considerar o equilíbrio das forças. A força de tensão
deve equilibrar o peso da parte da barra que está à direita desse ponto. Se a barra tem massa total
, então a massa da parte da barra à direita de
é proporcional a
.
Passo 5
Assumindo que a barra está na vertical e a única força além da tensão é o peso, temos que:
Aqui,
é a massa por unidade de comprimento, e
é a aceleração da gravidade. Multiplicando pela distância
, obtemos a força de tensão em função de
.
Resposta
A força de tensão
na barra varia ao longo do comprimento conforme:
onde
é a massa da barra,
é a aceleração da gravidade, e
é o comprimento total da barra.