Como parte dos esforços contínuos para reduzir o coeficiente de arraste e assim, aumentar a eficiência no consumo de combustível dos veículos, o projeto dos retrovisores laterais tem sido alterado drasticamente desde uma simples placa circular até uma forma carenada. Determine a quantidade de combustível e o dinheiro economizado por ano como resultado da substituição de um espelho retrovisor plano de 13 cm de diâmetro por outro com um fundo hemisférico. Suponha que o carro percorra 24000 km por ano, a uma velocidade média de
. Considere a
densidade e o preço da gasolina
e R
, respectivamente, sendo o valor calórico da gasolina
e a eficiência global do motor igual a
.
densidade e o preço da gasolina
Passo 1
Beleza, vamos lá! Este exercício é sobre como o formato dos retrovisores pode influenciar no consumo de combustível do carro. A gente vai calcular quanto de combustível e dinheiro pode ser economizado por ano ao trocar um espelho retrovisor plano de 13 cm de diâmetro por um com fundo hemisférico. Para isso, vamos precisar de informações sobre a velocidade do carro, a distância percorrida anualmente, a densidade e o preço da gasolina, o valor calórico da gasolina e a eficiência do motor. Vamos usar conceitos de aerodinâmica e física para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como o formato do retrovisor afeta o coeficiente de arraste (
). O arrasto aerodinâmico (
) pode ser calculado pela fórmula:
Onde:
-
é a densidade do ar. -
é a velocidade do carro. -
é o coeficiente de arraste. -
é a área frontal do objeto.
Vamos supor que o fundo hemisférico reduz o
comparado ao plano. Para simplificar, vamos considerar que o retrovisor plano tem um
maior que o hemisférico.
Passo 3
Vamos calcular a área frontal (
) do espelho. Para o espelho plano de diâmetro 13 cm:
Para o espelho com fundo hemisférico, a área pode ser um pouco maior, mas vamos focar na diferença de
.
Passo 4
Assumindo que o fundo hemisférico reduz o
em, por exemplo, 20%, podemos dizer:
Vamos supor
, então
.
Passo 5
Calcular a diferença no arrasto (
):
Considerando
(densidade do ar),
, e
:
Passo 6
Agora, vamos calcular a potência economizada (
) devido à redução do arrasto:
Passo 7
Para achar a energia economizada por ano, multiplicamos a potência pelo tempo total de uso anual. Sabendo que o carro percorre 24.000 km por ano a 95 km/h:
Tempo total (
):
Energia economizada (
):
Passo 8
Convertendo a energia economizada para massa de gasolina usando o valor calórico e a eficiência do motor:
Massa de gasolina economizada (
):
Convertendo para litros, usando a densidade da gasolina (0,8 kg/L):
Passo 9
Finalmente, calculando o dinheiro economizado:
Resposta
A substituição do espelho retrovisor plano por um com fundo hemisférico economiza aproximadamente
kg de gasolina por ano e cerca de
reais anuais.
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