Como parte dos esforços contínuos para reduzir o coeficiente de arraste e assim, aumentar a eficiência no consumo de combustível dos veículos, o projeto dos retrovisores laterais tem sido alterado drasticamente desde uma simples placa circular até uma forma carenada. Determine a quantidade de combustível e o dinheiro economizado por ano como resultado da substituição de um espelho retrovisor plano de 13 cm de diâmetro por outro com um fundo hemisférico. Suponha que o carro percorra 24000 km por ano, a uma velocidade média de 95 km / h. Considere a
densidade e o preço da gasolina 0,8 kg / L e R , respectivamente, sendo o valor calórico da gasolina , respectivamente, sendo o valor calórico da gasolina e a eficiência global do motor igual a e a eficiência global do motor igual a .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Este exercício é sobre como o formato dos retrovisores pode influenciar no consumo de combustível do carro. A gente vai calcular quanto de combustível e dinheiro pode ser economizado por ano ao trocar um espelho retrovisor plano de 13 cm de diâmetro por um com fundo hemisférico. Para isso, vamos precisar de informações sobre a velocidade do carro, a distância percorrida anualmente, a densidade e o preço da gasolina, o valor calórico da gasolina e a eficiência do motor. Vamos usar conceitos de aerodinâmica e física para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como o formato do retrovisor afeta o coeficiente de arraste ( Cd). O arrasto aerodinâmico ( Fd) pode ser calculado pela fórmula:
Fd = 12 cdot rho cdot v^2 cdot Cd cdot A
Onde:
  • rho é a densidade do ar.
  • v é a velocidade do carro.
  • Cd é o coeficiente de arraste.
  • A é a área frontal do objeto.
Vamos supor que o fundo hemisférico reduz o Cd comparado ao plano. Para simplificar, vamos considerar que o retrovisor plano tem um Cd maior que o hemisférico.

Passo 3

Vamos calcular a área frontal ( A) do espelho. Para o espelho plano de diâmetro 13 cm:
Aplano = pi cdot r^2 = pi cdot (132)^2 approx 132,73 cm^2 = 0,013273 m^2
Para o espelho com fundo hemisférico, a área pode ser um pouco maior, mas vamos focar na diferença de Cd.

Passo 4

Assumindo que o fundo hemisférico reduz o Cd em, por exemplo, 20%, podemos dizer:
Cdplano = Cdhemisférico + 0,2 cdot Cdhemisférico éé
Vamos supor Cdhemisférico = 0,3é, então Cdplano = 0,36.

Passo 5

Calcular a diferença no arrasto ( De):
Deéé
Considerando rho = 1,225 kg/m^3 (densidade do ar), v = 95 km/h = 26,39 m/s, e A = 0,013273 m^2:
De

Passo 6

Agora, vamos calcular a potência economizada ( P) devido à redução do arrasto:
P = De

Passo 7

Para achar a energia economizada por ano, multiplicamos a potência pelo tempo total de uso anual. Sabendo que o carro percorre 24.000 km por ano a 95 km/h:
Tempo total ( t):
t = 2400095 approx 252,63 horas = 252,63 cdot 3600 approx 910,668 segundos
Energia economizada ( E):
E = P cdot t = 8,95 W cdot 910,668 s approx 8140 J

Passo 8

Convertendo a energia economizada para massa de gasolina usando o valor calórico e a eficiência do motor:
Energia útil = E cdot eficiência = 8140 J cdot 0,30 approx 2442 J úê
Massa de gasolina economizada ( m):
m = Energia útilValor calórico = 244244000 times 1000 approx 5,55 times 10^-5 kg úó
Convertendo para litros, usando a densidade da gasolina (0,8 kg/L):
V = mrho = 5,55 times 10^-50,8 approx 6,94 times 10^-5 L

Passo 9

Finalmente, calculando o dinheiro economizado:
Economia = V cdot preço = 6,94 times 10^-5 L cdot 4,00 R$/L approx 0,00028 R$ ç

Resposta

A substituição do espelho retrovisor plano por um com fundo hemisférico economiza aproximadamente 5,55 times 10^-5 kg de gasolina por ano e cerca de 0,00028 reais anuais.

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