a 1 atm e
está escoando em um túnel de vento com uma velocidade de
. Qual será a força de resistência sobre um cilindro eqüilátero de
de diâmetro disposto transversalmente a esse escoamento? Se o fluido fosse água a
, qual seria a força correspondente?
Passo 1
Vamos resolver um exercício de força de resistência (ou força de arrasto) em dinâmica de fluidos. O problema apresenta um túnel de vento com ar a 1 atm e 20°C escoando a uma velocidade de 10 m/s. Queremos calcular a força de resistência sobre um cilindro com diâmetro de 0,1 m disposto transversalmente ao fluxo. Além disso, vamos calcular a força equivalente se o fluido fosse água a 20°C.
Para resolver isso, vamos precisar dos seguintes conceitos e fórmulas:
- Força de Arrasto (Drag Force): mede a resistência que um objeto encontra quando se move através de um fluido.
- Densidade do Fluido (
): massa por unidade de volume do fluido. - Área Frontal (A): área do objeto perpendicular à direção do fluxo.
- Coeficiente de Arrasto (
): um número que depende da forma do objeto e do fluxo do fluido. - Velocidade do Fluido (v): velocidade com que o fluido está escoando.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula para calcular a força de arrasto:
Onde:
-
é a força de arrasto. -
é o coeficiente de arrasto. -
é a densidade do fluido. -
é a área frontal do objeto. -
é a velocidade do fluido.
Vamos identificar cada um desses elementos para o nosso problema.
Passo 3
Área Frontal (A): O cilindro está disposto transversalmente ao fluxo, então a área frontal é a área de um círculo com diâmetro de 0,1 m.
Passo 4
Coeficiente de Arrasto (
): Para um cilindro, o coeficiente de arrasto pode variar, mas em condições de fluxo laminar, um valor aproximado é
.
Passo 5
Densidade do Ar (
): Vamos calcular a densidade do ar usando a equação dos gases ideais:
Onde:
-
é a pressão (1 atm = 101325 Pa). -
é a constante específica do ar ( ). -
é a temperatura em Kelvin ( ).
Passo 6
Calculando a Força de Arrasto no Ar:
Agora que temos todos os valores, vamos aplicar a fórmula:
Passo 7
Densidade da Água (
): A densidade da água a 20°C é aproximadamente
.
Passo 8
Calculando a Força de Arrasto na Água:
Usamos a mesma fórmula, substituindo a densidade do ar pela da água:
Resposta
A força de resistência sobre o cilindro é aproximadamente 0,566 N quando o fluido é o ar a 20°C, e aproximadamente 470,54 N quando o fluido é água a 20°C.