Ar a 1 atm e 20^circ C está escoando em um túnel de vento com uma velocidade de 10 m / s. Qual será a força de resistência sobre um cilindro eqüilátero de 0,1 m de diâmetro disposto transversalmente a esse escoamento? Se o fluido fosse água a 20^circ C, qual seria a força correspondente?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de força de resistência (ou força de arrasto) em dinâmica de fluidos. O problema apresenta um túnel de vento com ar a 1 atm e 20°C escoando a uma velocidade de 10 m/s. Queremos calcular a força de resistência sobre um cilindro com diâmetro de 0,1 m disposto transversalmente ao fluxo. Além disso, vamos calcular a força equivalente se o fluido fosse água a 20°C.
Para resolver isso, vamos precisar dos seguintes conceitos e fórmulas:
  • Força de Arrasto (Drag Force): mede a resistência que um objeto encontra quando se move através de um fluido.
  • Densidade do Fluido ( ): massa por unidade de volume do fluido.
  • Área Frontal (A): área do objeto perpendicular à direção do fluxo.
  • Coeficiente de Arrasto ( ): um número que depende da forma do objeto e do fluxo do fluido.
  • Velocidade do Fluido (v): velocidade com que o fluido está escoando.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula para calcular a força de arrasto:
FD = 12 CD rho A v^2
Onde:
  • é a força de arrasto.
  • é o coeficiente de arrasto.
  • é a densidade do fluido.
  • é a área frontal do objeto.
  • é a velocidade do fluido.
Vamos identificar cada um desses elementos para o nosso problema.

Passo 3

Área Frontal (A): O cilindro está disposto transversalmente ao fluxo, então a área frontal é a área de um círculo com diâmetro de 0,1 m.
A = pi (d2)^2 = pi (0,12)^2 = pi (0,05)^2 approx 0,00785 , m^2

Passo 4

Coeficiente de Arrasto ( ): Para um cilindro, o coeficiente de arrasto pode variar, mas em condições de fluxo laminar, um valor aproximado é .

Passo 5

Densidade do Ar ( rho = PR T ): Vamos calcular a densidade do ar usando a equação dos gases ideais:
rhoar = 101325287 times 293 approx 10132584191 approx 1,20 , kg/m^3
Onde:
  • é a pressão (1 atm = 101325 Pa).
  • é a constante específica do ar ( ).
  • é a temperatura em Kelvin ( ).

Passo 6

Calculando a Força de Arrasto no Ar:
Agora que temos todos os valores, vamos aplicar a fórmula:
FDar = 12 times 1,2 times 1,20 times 0,00785 times (10)^2
FDar = 0,6 times 1,20 times 0,00785 times 100
FDar = 0,72 times 0,00785 times 100 approx 0,72 times 0,785 approx 0,566 , N

Passo 7

Densidade da Água ( á): A densidade da água a 20°C é aproximadamente .

Passo 8

Calculando a Força de Arrasto na Água:
Usamos a mesma fórmula, substituindo a densidade do ar pela da água:
FDágua = 12 times 1,2 times 998 times 0,00785 times (10)^2 á
FDágua = 0,6 times 998 times 0,00785 times 100 á
FDágua = 0,6 times 998 times 0,785 approx 0,6 times 784,23 approx 470,54 , N á

Resposta

A força de resistência sobre o cilindro é aproximadamente 0,566 N quando o fluido é o ar a 20°C, e aproximadamente 470,54 N quando o fluido é água a 20°C.

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