Uma partícula de
tem coordenada
(
) e uma partícula de 4,00 kg tem coordenadas
. Ambas estão em um plano horizontal. Em que coordenada
deve ser posicionada uma terceira partícula de 3,00 kg para que o centro de massa do sistema de três partículas tenha coordenadas
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas partículas com massas e posições conhecidas em um plano horizontal, e precisa colocar uma terceira partícula de 3,00 kg em um ponto na coordenada x de modo que o centro de massa de todo o sistema fique em (-0,500 m, -0,700 m). Para resolver isso, vamos usar os conceitos de centro de massa e fazer alguns cálculos básicos de física e matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o centro de massa. É um ponto que representa a média ponderada das posições de todas as massas no sistema. A fórmula para encontrar as coordenadas do centro de massa (
e
) é:
Onde
são as massas e
são as coordenadas de cada partícula.
Passo 3
Vamos listar os dados que temos:
- Massa 1 (
): 2,00 kg, posição - Massa 2 (
): 4,00 kg, posição - Massa 3 (
): 3,00 kg, posição — queremos encontrar - Centro de massa desejado:
Sabemos que queremos que o centro de massa esteja nas coordenadas dadas, então podemos usar a fórmula do centro de massa para as duas direções, mas como só precisamos achar
, vamos focar na equação de
.
Passo 4
Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula do centro de massa para a coordenada x:
Primeiro, somamos as massas:
Passo 5
Agora, vamos calcular o numerador:
Então, o numerador fica:
Passo 6
Agora, substituímos de volta na equação do centro de massa:
Simplificando a fração:
Passo 7
Para encontrar
, multiplicamos ambos os lados da equação por 3:
Resposta
A terceira partícula de 3,00 kg deve ser posicionada na coordenada x = -1,500 m para que o centro de massa do sistema esteja em (-0,500 m, -0,700 m).