Estação espacial girando. Um problema para a vida humana no espaço exterior é o peso aparente igual a zero. Um modo de contornar o problema seria fazer a estação espacial girar em torno do centro com uma taxa constante. Isso criaria uma a) Se o diâmetro da estação espacial for igual a 800 m, quantas revoluções por minuto seriam necessárias a fim de que a aceleração da b) Se a estação espacial fosse projetada para viajantes que querem ir a Marte, seria desejável simular a aceleração da gravidade na superfície de Marte
. Quantas revoluções por minuto seriam necessárias nesse caso?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma estação espacial que está girando para criar uma aceleração centrípeta, que simula a gravidade e evita que os astronautas fiquem flutuando. O diâmetro da estação é de 800 metros. Precisamos calcular quantas revoluções por minuto (RPM) são necessárias para:
a) Criar uma aceleração equivalente à gravidade da Terra, que é aproximadamente
.
b) Criar uma aceleração equivalente à gravidade de Marte, que é
.
Para resolver isso, vamos usar a fórmula da aceleração centrípeta e relacioná-la com a velocidade angular da estação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da aceleração centrípeta (
):
Onde:
-
é a velocidade angular em radianos por segundo. -
é o raio da estação.
Como o diâmetro é 800 metros, o raio
será metade disso:
Passo 3
Queremos encontrar a velocidade angular
que gera a aceleração centrípeta desejada. Vamos rearranjar a fórmula para resolver
:
Depois de achar
, vamos converter para revoluções por minuto (RPM).
Passo 4
Vamos fazer o cálculo para o item a), onde
:
Agora, precisamos converter
de radianos por segundo para RPM. Sabemos que:
Então:
Passo 5
Agora, vamos para o item b), onde
:
Convertendo para RPM:
Resposta
a) Seriam necessárias aproximadamente 1,5 revoluções por minuto para simular a aceleração da gravidade da Terra.
b) Seriam necessárias aproximadamente 0,92 revoluções por minuto para simular a aceleração da gravidade na superfície de Marte.