Uma partícula de
tem coordenadas
e uma partícula de
tem coordenadas
. Ambas estão em um plano horizontal. Em que coordenada (a)
e (b)
deve ser posicionada uma terceira partícula de
para que o centro de massa do sistema de três partículas tenha coordenadas
?
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício pede: Temos duas partículas com massas e posições específicas, e precisamos encontrar a posição de uma terceira partícula de 3,00 kg de maneira que o centro de massa do sistema formado pelas três partículas fique nas coordenadas
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de centro de massa, que é uma forma de localizar o “equilíbrio” de um sistema de partículas. Precisamos das fórmulas que calculam o centro de massa nas direções
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como calcular o centro de massa. Para um sistema de partículas, o centro de massa nas direções
e
é dado por:
Onde:
-
é a massa de cada partícula, -
e são as coordenadas de cada partícula, -
e são as coordenadas do centro de massa.
Vamos aplicar essas fórmulas ao nosso problema.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular a soma das massas:
Agora, aplicamos a fórmula do centro de massa para a coordenada
:
Substituindo os valores conhecidos:
Vamos resolver essa equação para encontrar
.
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados da equação por 9,00 para eliminar o denominador:
Agora, somamos os termos constantes:
Subtraímos 0,396 de ambos os lados:
Finalmente, dividimos ambos os lados por 3,00 para encontrar
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a coordenada
usando a mesma abordagem. A fórmula do centro de massa para
é:
Substituindo os valores conhecidos:
Vamos resolver essa equação para encontrar
.
Passo 6
Multiplicamos ambos os lados por 9,00:
Simplificando os termos constantes:
Adicionamos 2,00 aos dois lados:
Dividimos por 3,00 para encontrar
:
Resposta
A terceira partícula de
deve ser posicionada nas coordenadas: