No saque, um jogador de tênis acerta a bola horizontalmente, conforme a figura abaixo.
a) Qual é a minima velocidade necessária para a bola ultrapassar a rede de 0,65 m de altura, a 15,0 m do jogador, se a bola foi acertada a uma altura de 2,45 m ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de física juntos! O problema fala sobre o movimento da bola de tênis quando ela é sacada. A gente vai usar conceitos de movimento projetado para descobrir a velocidade mínima que a bola precisa ter para passar por cima da rede. Para isso, vamos precisar usar equações da cinemática que descrevem o movimento horizontal e vertical da bola.

Passo 2

Primeiro, vamos definir nosso sistema de coordenadas. Vamos considerar que o jogador está na posição e a rede está a . A altura inicial de onde a bola é sacada é , e a altura da rede é .

Passo 3

Como a bola é sacada horizontalmente, a velocidade inicial na vertical é zero ( ). Vamos analisar o movimento horizontal e vertical separadamente.

Passo 4

No movimento horizontal, a velocidade da bola é constante, já que não tem aceleração horizontal (ignorando o ar). A relação entre a distância ( x = v cdot t ), velocidade ( t = 15,0v ) e tempo ( ) é:
Queremos que a bola alcance a rede, então . Daí, o tempo para chegar na rede é:

Passo 5

No movimento vertical, a bola sofre a aceleração da gravidade ( y = y0 + vy0 cdot t - 12 g t^2 ). A posição vertical da bola em função do tempo é dada por:
y = 2,45 - 12 cdot 9,8 cdot t^2
Como , simplifica para:

Passo 6

Queremos que a bola esteja no mínimo a altura da rede quando chega lá. Então:
y >= 0,65 , m
Substituindo a expressão de 2,45 - 12 cdot 9,8 cdot t^2 >= 0,65 :
2,45 - 0,65 >= 4,9 t^2 1,80 >= 4,9 t^2 t^2 <= 1,804,9 t^2 <= 0,367 t <= raiz0,367 t <= 0,606 , s
Resolvendo para :

Passo 7

Lembrando que 15,0v <= 0,606 v >= 15,00,606 v >= 24,75 , m/s , temos:

Resposta

A velocidade mínima necessária para a bola ultrapassar a rede é de aproximadamente .

Exercícios relacionados