No saque, um jogador de tênis acerta a bola horizontalmente, conforme a figura abaixo.
a) Qual é a minima velocidade necessária para a bola ultrapassar a rede de
de altura, a
do jogador, se a bola foi acertada a uma altura de
?
a) Qual é a minima velocidade necessária para a bola ultrapassar a rede de
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de física juntos! O problema fala sobre o movimento da bola de tênis quando ela é sacada. A gente vai usar conceitos de movimento projetado para descobrir a velocidade mínima que a bola precisa ter para passar por cima da rede. Para isso, vamos precisar usar equações da cinemática que descrevem o movimento horizontal e vertical da bola.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nosso sistema de coordenadas. Vamos considerar que o jogador está na posição
e a rede está a
. A altura inicial de onde a bola é sacada é
, e a altura da rede é
.
Passo 3
Como a bola é sacada horizontalmente, a velocidade inicial na vertical é zero (
). Vamos analisar o movimento horizontal e vertical separadamente.
Passo 4
No movimento horizontal, a velocidade da bola é constante, já que não tem aceleração horizontal (ignorando o ar). A relação entre a distância (
), velocidade (
) e tempo (
) é:
Queremos que a bola alcance a rede, então
. Daí, o tempo para chegar na rede é:
Passo 5
No movimento vertical, a bola sofre a aceleração da gravidade (
). A posição vertical da bola em função do tempo é dada por:
Como
, simplifica para:
Passo 6
Queremos que a bola esteja no mínimo a altura da rede quando chega lá. Então:
Substituindo a expressão de
:
Resolvendo para
:
Passo 7
Lembrando que
, temos:
Resposta
A velocidade mínima necessária para a bola ultrapassar a rede é de aproximadamente
.