Uma partícula de 100 g e-5 mu C, entra numa região onde existe um campo magnétic constante B=4 imath-jmath+2 k, em Tesla, com velocidade v=5 imath-2 jmath+10 k, em m Determine a força magnética que a partícula recebe em coordenadas cartesianas
m=100 g -5 mu C barB & =4 imath-gamma+2 k V & =5 imath-2 jmath+10 k
(m/s)
FB=?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma partícula com massa de 100 gramas e carga de -5 microcoulombs que entra numa região com um campo magnético constante. A gente precisa calcular a força magnética que essa partícula sente. Isso está ligado ao conteúdo de Eletromagnetismo, especificamente à Lei de Lorentz, que relaciona força magnética, campo magnético, carga e velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as informações que temos:
  • Massa, (embora não seja necessária para calcular a força magnética)
  • Carga,
  • Campo magnético,
  • Velocidade,

Passo 3

A fórmula que vamos usar é a Lei de Lorentz para a força magnética:
F = q, (v times B)
Onde:
  • é a força magnética,
  • é a carga da partícula,
  • é a velocidade da partícula,
  • é o campo magnético,
  • representa o produto vetorial.

Passo 4

Vamos calcular o produto vetorial A times C = (Ay Cz - Az Cy),imath - (Ax Cz - Az Cx),jmath + (Ax Cy - Ay Cx),k . Lembrando que o produto vetorial entre dois vetores v times B = imath & jmath & k 5 & -2 & 10 4 & -1 & 2 e v times B = ( (-2)(2) - (10)(-1) )imath - ( (5)(2) - (10)(4) )jmath + ( (5)(-1) - (-2)(4) )k é dado por:
= ( -4 + 10 )imath - (10 - 40)jmath + ( -5 + 8 )k
Aplicando isso aos nossos vetores = 6,imath + 30,jmath + 3,k e :
Calculando o determinante:

Passo 5

Agora, multiplicamos esse resultado pela carga F = q, (v times B) = (-5 times 10^-6, C) times (6,imath + 30,jmath + 3,k) para encontrar a força magnética:
= (-5 times 10^-6 times 6),imath + (-5 times 10^-6 times 30),jmath + (-5 times 10^-6 times 3),k
= -30 times 10^-6,imath -150 times 10^-6,jmath -15 times 10^-6,k
= -3 times 10^-5,imath -1,5 times 10^-4,jmath -1,5 times 10^-5,k, N

Resposta

A força magnética que a partícula recebe nas coordenadas cartesianas é:
F = -3 times 10^-5,imath -1,5 times 10^-4,jmath -1,5 times 10^-5,k, N

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