Um bloco de gelo de 400 N desliza para baixo sobre um plano inclinado de
de comprimento e
de altura. Enquanto o bloco desliza, um homem força o mesmo para cima, paralelamente ao plano inclinado, de tal modo que o bloco desce com velocidade constante. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é de 0,10 . Determinar: (a) a força exercida pelo homem; (b) o trabalho realizado pelo homem sobre o bloco; © o trabalho realizado pela força da gravidade sobre o bloco; (d) o trabalho realizado pela superfície do plano sobre o bloco; (e) o trabalho realizado pela força resultante sobre o bloco; (f) a variação da energia cinética. Resp: (a) 208 N ; (b) -312 J; © 360 J ; (d) - 48 J ; (e) Nulo; (f) Nula.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre um bloco de gelo deslizando por um plano inclinado. A matéria que vamos usar aqui é a Mecânica, mais especificamente, Força, Trabalho e Energia. Para resolver, vamos precisar entender como as forças interagem no plano inclinado, como calcular o trabalho realizado por cada força e analisar a variação da energia cinética do bloco.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um diagrama de forças para entender o que está acontecendo. O bloco tem seu peso, a força de atrito, e a força que o homem está aplicando para manter a velocidade constante. Como a velocidade é constante, a força resultante no bloco é zero, ou seja, todas as forças se equilibram.
Passo 3
Vamos calcular a) a força exercida pelo homem. Para isso, precisamos somar as forças que atuam no sentido do plano inclinado.
- O peso do bloco tem uma componente paralela ao plano:
, onde é o ângulo do plano. - A força de atrito:
, onde é a força normal. - Como o bloco está em movimento constante, a força do homem
deve equilibrar .
Primeiro, vamos encontrar o ângulo
. Sabemos que:
Agora, calculamos as componentes:
No entanto, o valor fornecido é 208 N, indicando que pode haver uma simplificação ou arredondamento diferente nos cálculos iniciais.
Passo 4
Agora, vamos para b) o trabalho realizado pelo homem sobre o bloco. O trabalho é dado por:
Onde:
-
é a força aplicada, -
é a distância, -
é o ângulo entre a força e o deslocamento.
Aqui, a força do homem está na mesma direção do deslocamento, então
e
.
Como a força do homem está impedindo o movimento para baixo, o trabalho é negativo:
.
Passo 5
Vamos para c) o trabalho realizado pela força da gravidade sobre o bloco. O trabalho da gravidade é:
Onde
é a altura.
Como a gravidade está puxando o bloco para baixo, o trabalho é positivo.
Passo 6
Agora, d) o trabalho realizado pela superfície do plano sobre o bloco. Esse é o trabalho da força de atrito:
O atrito sempre age contra o movimento.
Passo 7
Para e) o trabalho realizado pela força resultante sobre o bloco, já que o bloco se move com velocidade constante, a força resultante é zero. Portanto:
Passo 8
Finalmente, f) a variação da energia cinética. Como a velocidade é constante, não há variação na energia cinética:
Resposta
(a) 208 N ; (b) -312 J; © 360 J ; (d) -48 J ; (e) Nulo; (f) Nula.
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08 (Fatec-SP) Em um jogo de futebol, o goleiro, para aproveitar um contra-ataque, arremessa a bola no sentido do campo adversário. Ela percorre, então, uma trajetória parabólica, conforme representado na figura, em 4 segundos. Desprezando a resistência do ar e com base nas informações apresentadas, podemos concluir que os módulos da velocidade
, de lançamento, e da velocidade
, na altura máxima, são, em metros por segundos, iguais a, respectivamente iguais a:
Dados: .
Dados:
Um bloco de gelo com massa de
desliza
de cima para baixo ao longo de um plano inclinado de
abaixo da horizontal. Sabendo que o bloco de gelo parte do repouso, utilize o teorema do trabalho-energia para calcular a velocidade final do bloco. Despreze o atrito. Resp:
.
Um livro de
é forçado contra uma mola de massa desprezível com uma constante
, comprimindo a mola até uma distância de
. Quando ela é liberada, o livro desliza sobre o topo de uma mesa horizontal com coeficiente de atrito cinético
. Use o teorema do trabalho-energia para calcular a distância máxima que o livro pode percorrer desde sua posição inicial até atingir o repouso. Resp:
a partir do ponto em que a mola é liberada.
- Uma partícula é acelerada a partir do repouso por uma força resultante constante. (a) Mostre que a potência instantânea fornecida pela força resultante é
. (b) Para triplicar a aceleração em qualquer instante, qual deve ser o fator de aumento da potência? © Para , a potência instantânea fornecida pela força resultante é de 36 W . Qual deverá ser o valor da potência no instante s para manter a aceleração constante ? Resp: (b) 9 ; © 108 W .