Uma partícula com uma carga Q=5 cdot 10^-6 C e 20 g de massa se move a uma velocidade de 7 m / s em uma órbita circular em torno de uma partícula estacionária com uma carga q=-5 cdot 10^-6 C, determine o raio da órbita.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma partícula com carga e massa de 20 g que está se movendo a uma velocidade de em uma órbita circular ao redor de outra partícula estacionária com carga . Precisamos descobrir qual é o raio dessa órbita. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força elétrica e força centrípeta.

Passo 2

A partícula em movimento sofre a força elétrica de Coulomb devido à presença da outra carga. Como uma carga é positiva e a outra negativa, a força entre elas é de atração. A fórmula para a força elétrica é:
Fe = k cdot |Q cdot q|r^2
onde:
  • (constante de Coulomb),
  • e são as cargas,
  • é o raio da órbita que queremos encontrar.

Passo 3

Para que a partícula se mova em uma órbita circular estável, a força elétrica Fc = m cdot v^2r deve fornecer a força centrípeta necessária para essa movimentação. A fórmula para a força centrípeta é:
onde:
  • é a massa da partícula,
  • é a velocidade,
  • é o raio da órbita.

Passo 4

Como a força elétrica está fornecendo a força centrípeta, podemos igualar as duas forças:
Fe = Fc
k cdot |Q cdot q|r^2 = m cdot v^2r

Passo 5

Agora, vamos simplificar essa equação. Multiplicamos ambos os lados por k cdot |Q cdot q| = m cdot v^2 cdot r :

Passo 6

Isolamos r = k cdot |Q cdot q|m cdot v^2 para encontrar o raio da órbita:

Passo 7

Vamos substituir os valores fornecidos na equação:
  • r = 8,988 cdot 10^9 cdot (5 cdot 10^-6) cdot (5 cdot 10^-6)0,02 cdot 7^2
  • (o sinal negativo indica a atração, mas como usamos o valor absoluto na fórmula, consideramos )

Passo 8

Vamos calcular os valores:
Primeiro, calculamos o numerador:
8,988 cdot 10^9 cdot 25 cdot 10^-12 = 224,7 cdot 10^-3
Depois, o denominador:
0,02 cdot 49 = 0,98
Então:
r = 224,7 cdot 10^-30,98 approx 0,229 , m^3

Passo 9

Por fim, extraímos a raiz cúbica para encontrar r = raiz[3]0,229 approx 0,61 , m :

Resposta

O raio da órbita é aproximadamente .

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