Uma partícula com uma carga
e 20 g de massa se move a uma velocidade de
em uma órbita circular em torno de uma partícula estacionária com uma carga
, determine o raio da órbita.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma partícula com carga
e massa de 20 g que está se movendo a uma velocidade de
em uma órbita circular ao redor de outra partícula estacionária com carga
. Precisamos descobrir qual é o raio dessa órbita. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força elétrica e força centrípeta.
Passo 2
A partícula em movimento sofre a força elétrica de Coulomb devido à presença da outra carga. Como uma carga é positiva e a outra negativa, a força entre elas é de atração. A fórmula para a força elétrica é:
onde:
-
(constante de Coulomb), -
e são as cargas, -
é o raio da órbita que queremos encontrar.
Passo 3
Para que a partícula se mova em uma órbita circular estável, a força elétrica
deve fornecer a força centrípeta necessária para essa movimentação. A fórmula para a força centrípeta é:
onde:
-
é a massa da partícula, -
é a velocidade, -
é o raio da órbita.
Passo 4
Como a força elétrica está fornecendo a força centrípeta, podemos igualar as duas forças:
Passo 5
Agora, vamos simplificar essa equação. Multiplicamos ambos os lados por
:
Passo 6
Isolamos
para encontrar o raio da órbita:
Passo 7
Vamos substituir os valores fornecidos na equação:
-
-
-
(o sinal negativo indica a atração, mas como usamos o valor absoluto na fórmula, consideramos ) -
-
Passo 8
Vamos calcular os valores:
Primeiro, calculamos o numerador:
Depois, o denominador:
Então:
Passo 9
Por fim, extraímos a raiz cúbica para encontrar
:
Resposta
O raio da órbita é aproximadamente
.