Uma partícula que se move no plano
sofre um deslocamento dado por
enquanto uma força constante
age sobre a partícula. Calcule o trabalho realizado por
sobre a partícula.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A questão fala sobre uma partícula que se move no plano $ xy $ e sofre um deslocamento representado por $ \Delta \vec{r} = (2,0 \hat{\imath} + 3,0 \hat{\jmath}) $ metros. Além disso, uma força constante $ \vec{F} = (5,0 \hat{\imath} + 2,0 \hat{\jmath}) $ newtons está agindo sobre essa partícula. Nosso objetivo é calcular o trabalho realizado por essa força $ \vec{F} $ na partícula. Vamos precisar entender o conceito de trabalho na física e como calculá-lo usando vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho na física. Trabalho ($ W $) é uma medida da energia transferida quando uma força atua sobre um objeto e causa um deslocamento. A fórmula para calcular o trabalho quando a força e o deslocamento são vetores é:
Aqui, o símbolo $ \cdot $ representa o produto escalar entre os dois vetores.
Passo 3
Agora, vamos identificar os vetores envolvidos na nossa situação:
Para calcular o trabalho, precisamos fazer o produto escalar desses dois vetores.
Passo 4
O produto escalar entre dois vetores $ \vec{A} = (A_x \hat{\imath} + A_y \hat{\jmath}) $ e $ \vec{B} = (B_x \hat{\imath} + B_y \hat{\jmath}) $ é dado por:
Vamos aplicar isso aos nossos vetores $ \vec{F} $ e $ \Delta \vec{r} $.
Passo 5
Substituindo os valores:
Calculando cada multiplicação:
Passo 6
Somando os resultados:
Resposta
O trabalho realizado pela força $ \vec{F} $ sobre a partícula é de 16,0 joules.