Uma partícula que se move no plano x y sofre um deslocamento dado por De (2,0 imath+3,0 jmath) m enquanto uma força constante F=(5,0 imath+2,0 jmath) N age sobre a partícula. Calcule o trabalho realizado por F S sobre a partícula.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A questão fala sobre uma partícula que se move no plano $ xy $ e sofre um deslocamento representado por $ \Delta \vec{r} = (2,0 \hat{\imath} + 3,0 \hat{\jmath}) $ metros. Além disso, uma força constante $ \vec{F} = (5,0 \hat{\imath} + 2,0 \hat{\jmath}) $ newtons está agindo sobre essa partícula. Nosso objetivo é calcular o trabalho realizado por essa força $ \vec{F} $ na partícula. Vamos precisar entender o conceito de trabalho na física e como calculá-lo usando vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho na física. Trabalho ($ W $) é uma medida da energia transferida quando uma força atua sobre um objeto e causa um deslocamento. A fórmula para calcular o trabalho quando a força e o deslocamento são vetores é:
W
Aqui, o símbolo $ \cdot $ representa o produto escalar entre os dois vetores.

Passo 3

Agora, vamos identificar os vetores envolvidos na nossa situação:
F = (5,0 imath + 2,0 jmath) , N
De
Para calcular o trabalho, precisamos fazer o produto escalar desses dois vetores.

Passo 4

O produto escalar entre dois vetores $ \vec{A} = (A_x \hat{\imath} + A_y \hat{\jmath}) $ e $ \vec{B} = (B_x \hat{\imath} + B_y \hat{\jmath}) $ é dado por:
A = (Ax imath + Ay jmath)
Vamos aplicar isso aos nossos vetores $ \vec{F} $ e $ \Delta \vec{r} $.

Passo 5

Substituindo os valores:
F cdot De
Calculando cada multiplicação:
5,0 times 2,0 = 10,0
2,0 times 3,0 = 6,0

Passo 6

Somando os resultados:
W = 10,0 + 6,0 = 16,0 , J

Resposta

O trabalho realizado pela força $ \vec{F} $ sobre a partícula é de 16,0 joules.

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