Uma partícula de carga
é mantida fixa na origem de um sistema de coordenadas
. No instante
, uma partícula (
C está situada no eixo
, no ponto
, e se move com uma velocidade de
no sentido positivo do eixo
. Para qual valor de
a partícula executa um movimento circular uniforme? (Despreze o efeito da força gravitacional sobre a partícula.)
a.
b.
c.
d.
a.
b.
c.
d.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos uma partícula com carga
fixada na origem de um sistema de coordenadas
. No instante
, outra partícula com massa
e carga
está no ponto
e começa a se mover na direção positiva do eixo
com uma velocidade de
. Queremos descobrir qual valor de
fará com que essa partícula execute um movimento circular uniforme. Para isso, vamos usar conceitos de força elétrica e movimento circular.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
- Massa:
- Distância inicial:
- Velocidade:
Vamos converter a velocidade de km/h para m/s:
Passo 3
Para que a partícula execute um movimento circular uniforme, a força centrípeta necessária deve ser fornecida pela força elétrica entre as duas cargas. A força centrípeta (
) é dada por:
Onde:
-
é a massa da partícula, -
é a velocidade, -
é o raio do movimento circular.
A força elétrica (
) entre duas cargas é dada pela Lei de Coulomb:
Onde:
-
é a constante eletrostática, -
e são as cargas, -
é a distância entre as cargas.
Para o movimento circular uniforme,
:
Passo 4
Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
:
Queremos encontrar o valor de
, então isolamos
:
Passo 5
Substituindo os valores conhecidos na equação:
Agora, calculamos
:
Como o movimento circular uniforme requer que a força elétrica seja centrípeta, a carga
deve ter sinal oposto ao da carga
para que a força seja atrativa.
Resposta
A carga
necessária para que a partícula execute um movimento circular uniforme é aproximadamente
. Alternativa d. -11,12 μC
Exercícios relacionados
Prepare e resolva um exercício de física (mecânica) que envolva a construção de um diagrama das forças em 2D.
Verifique se as seguintes relações são dimensionalmente corretas
a)
b)
c)
d)
e)
f)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Utilizando o resultado do item imediatamente acima, estude o limite em que a velocidade de propagação do som seja infinitamente grande e discuta (física e matematicamente) seu resultado.
SOBRE O TRABALHO - Considere, no SI, uma onda de pressão dada por
que se propaga na água. a) Calcule, no SI, a amplitude máxima da onda de deslocamento
. b) Calcule o módulo de compressibilidade
. c) Justifique fisicamente o valor obtido no item a) Dados: densidade da água é aproximadamente
e
.