Uma partícula de carga é mantida fixa na origem de um sistema de coordenadas . No instante , uma partícula ( C está situada no eixo , no ponto , e se move com uma velocidade de no sentido positivo do eixo . Para qual valor de a partícula executa um movimento circular uniforme? (Despreze o efeito da força gravitacional sobre a partícula.)
a.
b.
c.
d.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos uma partícula com carga fixada na origem de um sistema de coordenadas . No instante , outra partícula com massa e carga está no ponto e começa a se mover na direção positiva do eixo com uma velocidade de . Queremos descobrir qual valor de fará com que essa partícula execute um movimento circular uniforme. Para isso, vamos usar conceitos de força elétrica e movimento circular.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
  • Massa:
  • Distância inicial:
  • Velocidade:
Vamos converter a velocidade de km/h para m/s:

Passo 3

Para que a partícula execute um movimento circular uniforme, a força centrípeta necessária deve ser fornecida pela força elétrica entre as duas cargas. A força centrípeta ( ) é dada por:
Onde:
  • é a massa da partícula,
  • é a velocidade,
  • é o raio do movimento circular.
A força elétrica ( ) entre duas cargas é dada pela Lei de Coulomb:
Onde:
  • é a constante eletrostática,
  • e são as cargas,
  • é a distância entre as cargas.
Para o movimento circular uniforme, :

Passo 4

Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por :
Queremos encontrar o valor de , então isolamos :

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos na equação:
Agora, calculamos :
Como o movimento circular uniforme requer que a força elétrica seja centrípeta, a carga deve ter sinal oposto ao da carga para que a força seja atrativa.

Resposta

A carga necessária para que a partícula execute um movimento circular uniforme é aproximadamente . Alternativa d. -11,12 μC

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Prepare e resolva um exercício de física (mecânica) que envolva a construção de um diagrama das forças em 2D.
Verifique se as seguintes relações são dimensionalmente corretas
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Utilizando o resultado do item imediatamente acima, estude o limite em que a velocidade de propagação do som seja infinitamente grande e discuta (física e matematicamente) seu resultado.
SOBRE O TRABALHO - Considere, no SI, uma onda de pressão dada por que se propaga na água. a) Calcule, no SI, a amplitude máxima da onda de deslocamento . b) Calcule o módulo de compressibilidade . c) Justifique fisicamente o valor obtido no item a) Dados: densidade da água é aproximadamente e .