Uma partícula de carga Q é mantida fixa na origem de um sistema de coordenadas x y. No instante t=0, uma partícula ( m=0,80 g, q=+4,00 mu C está situada no eixo x, no ponto x=20,00 cm, e se move com uma velocidade de 180,00 km / h no sentido positivo do eixo y. Para qual valor de q a partícula executa um movimento circular uniforme? (Despreze o efeito da força gravitacional sobre a partícula.)
a. -0,14 mC
b. 5,77 mu C
c. 0,44 mC
d. -11,12 mu C

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos uma partícula com carga fixada na origem de um sistema de coordenadas . No instante , outra partícula com massa e carga está no ponto e começa a se mover na direção positiva do eixo com uma velocidade de . Queremos descobrir qual valor de fará com que essa partícula execute um movimento circular uniforme. Para isso, vamos usar conceitos de força elétrica e movimento circular.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
  • Massa: v = 180,00 , km/h times 1000 , m1 , km times 1 , h3600 , s = 50,00 , m/s
  • Distância inicial:
  • Velocidade:
Vamos converter a velocidade de km/h para m/s:

Passo 3

Para que a partícula execute um movimento circular uniforme, a força centrípeta necessária deve ser fornecida pela força elétrica entre as duas cargas. A força centrípeta ( Fc = m v^2r ) é dada por:
Fe = ke |Q q|r^2
Onde:
  • m v^2r = ke |Q q|r^2 é a massa da partícula,
  • é a velocidade,
  • é o raio do movimento circular.
A força elétrica ( ) entre duas cargas é dada pela Lei de Coulomb:
Onde:
  • é a constante eletrostática,
  • e são as cargas,
  • é a distância entre as cargas.
Para o movimento circular uniforme, :

Passo 4

Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por m v^2 = ke |Q q|r :
q = m v^2 rke |Q|
Queremos encontrar o valor de , então isolamos :

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos na equação:
m = 0,00080 , kg v = 50,00 , m/s r = 0,20 , m ke = 8,99 times 10^9 , N·m^2/C^2 Q = 4,00 , muC = 4,00 times 10^-6 , C
Agora, calculamos q = 0,00080 times (50)^2 times 0,208,99 times 10^9 times 4,00 times 10^-6 q = 0,00080 times 2500 times 0,208,99 times 10^9 times 4,00 times 10^-6 q = 0,00080 times 5008,99 times 10^9 times 4,00 times 10^-6 q = 0,48,99 times 10^9 times 4,00 times 10^-6 q = 0,435,96 times 10^3 q approx 1,113 times 10^-5 , C q approx 11,13 times 10^-6 , C q approx 11,13 , muC :
Como o movimento circular uniforme requer que a força elétrica seja centrípeta, a carga deve ter sinal oposto ao da carga para que a força seja atrativa.

Resposta

A carga necessária para que a partícula execute um movimento circular uniforme é aproximadamente . Alternativa d. -11,12 μC

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