Verifique se as seguintes relações são dimensionalmente corretas
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos verificar se as relações dadas são dimensionalmente corretas. Isso envolve verificar se todas as grandezas em cada equação têm as mesmas dimensões físicas. Para isso, vamos precisar conhecer as unidades das grandezas envolvidas e aplicar o conceito de dimensionalidade.
Passo 2
a)
Primeiro, identificamos as grandezas:
representa um deslocamento, com dimensão de comprimento .
é o tempo, com dimensão .
A equação sugere que comprimento é igual a tempo vezes uma constante. As dimensões não são iguais (), então essa relação não é dimensionalmente correta.
Passo 3
b)
Identificamos as grandezas:
tem dimensão .
O número 3 é adimensional.
tem dimensão .
tem dimensão .
Para a soma ser válida, todas as parcelas devem ter a mesma dimensão. Aqui, temos , o que não é possível. Portanto, a relação não é dimensionalmente correta.
Passo 4
c)
Identificamos as grandezas:
é uma força, com dimensão .
é a velocidade, com dimensão .
é uma constante que deve ajustar as dimensões.
Para que tenha a mesma dimensão que :
Portanto, se tiver dimensão , a relação é dimensionalmente correta.
Passo 5
d)
Identificamos as grandezas:
é energia, com dimensão .
é massa, com dimensão .
é a velocidade da luz, com dimensão .
Calculamos as dimensões de :
As dimensões coincidem com as de . Portanto, a relação é dimensionalmente correta.
Passo 6
e)
Identificamos as grandezas:
representa um deslocamento, com dimensão .
O argumento da função seno, , é tempo com dimensão ([T]].
A função seno espera um ângulo adimensional como argumento. Além disso, a saída da função seno é adimensional. Assim, estamos igualando uma quantidade com a uma adimensional, o que não é dimensionalmente correto.
Passo 7
f)
Identificamos as grandezas:
geralmente representa energia, com dimensão ([M][L2][T{-2}]].
O argumento da função cosseno, , tem dimensão ([T]].
A função cosseno espera um ângulo adimensional, e também é adimensional. Portanto, estamos igualando uma quantidade com dimensão de energia a uma adimensional, o que não é dimensionalmente correto.
Resposta
Analisando cada relação:
a) Incorreta
b) Incorreta
c) Correta
d) Correta
e) Incorreta
f) Incorreta