SOBRE O TRABALHO - Considere, no SI, uma onda de pressão dada por que se propaga na água. a) Calcule, no SI, a amplitude máxima da onda de deslocamento . b) Calcule o módulo de compressibilidade . c) Justifique fisicamente o valor obtido no item a) Dados: densidade da água é aproximadamente e .

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente tem uma onda de pressão na água descrita por uma função matemática no Sistema Internacional (SI). Precisamos resolver três partes:
a) Encontrar a amplitude máxima da onda de deslocamento no SI.
b) Calcular o módulo de compressibilidade .
c) Justificar fisicamente o valor que encontramos em a).
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre ondas de pressão, relações entre pressão, densidade, frequência angular e velocidade de propagação. Vamos usar fórmulas básicas de ondas e propriedades da água.

Passo 2

Vamos começar com a parte a) que pede a amplitude máxima da onda de deslocamento .
A onda de pressão dada é:
Sabemos que a amplitude máxima da pressão é .
A relação entre a amplitude da pressão e a amplitude do deslocamento é dada por:
Onde:
  • é a densidade da água,
  • é a frequência angular,
  • é a velocidade de propagação da onda.
Primeiro, vamos identificar esses valores a partir da função dada.
A função da onda está na forma , então:
  • (número de onda),
  • (frequência angular).
A densidade da água é . Precisamos converter para kg/m³:
Também precisamos da velocidade da onda. Sabemos que:
Agora, podemos isolar :
Substituindo os valores:
Calculando:

Passo 3

Agora vamos para a parte b), que pede o módulo de compressibilidade .
A compressibilidade está relacionada com a velocidade da onda de compressão na água. A relação entre a velocidade , a densidade e o módulo de compressibilidade é:
Queremos encontrar , então rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores que já temos:

Passo 4

Por fim, a parte c) pede para justificar fisicamente o valor obtido em a), ou seja, a amplitude máxima do deslocamento .
A amplitude de indica o quanto as partículas da água estão se deslocando a partir da posição de equilíbrio durante a passagem da onda de pressão. Esse valor pequeno é esperado porque as ondas de pressão na água, como as ondas sonoras, geralmente causam pequenas oscilações nas partículas do meio, mesmo com pressões relativamente altas.

Resposta

a) A amplitude máxima da onda de deslocamento é .
b) O módulo de compressibilidade é .
c) A amplitude de é fisicamente justificável, pois ondas de pressão na água causam pequenas oscilações nas partículas, o que é consistente com a alta densidade e a rigidez do meio aquoso.

Exercícios relacionados

Utilizando o resultado do item imediatamente acima, estude o limite em que a velocidade de propagação do som seja infinitamente grande e discuta (física e matematicamente) seu resultado.
Uma partícula de carga é mantida fixa na origem de um sistema de coordenadas . No instante , uma partícula ( C está situada no eixo , no ponto , e se move com uma velocidade de no sentido positivo do eixo . Para qual valor de a partícula executa um movimento circular uniforme? (Despreze o efeito da força gravitacional sobre a partícula.)
a.
b.
c.
d.
Questão 1 (2,5 pontos) A carga está na origem, a carga está no eixo em . (a) Qual é o vetor campo elétrico na posição ?
Questão 1 (2,5 pontos) A carga está na origem, a carga está no eixo em . (b) Qual é o vetor força elétrica sobre uma carga de 20 nC colocada nesse ponto?