SOBRE O TRABALHO - Considere, no SI, uma onda de pressão dada por p(x, t)=4,0 times 10^3 sen(1,91 x-2765 t-pi / 2) que se propaga na água. a) Calcule, no SI, a amplitude máxima da onda de deslocamento s0. b) Calcule o módulo de compressibilidade B. c) Justifique fisicamente o valor obtido no item a) Dados: densidade da água é aproximadamente 1,0 g / cm^3 e p0=rho omega v s0.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente tem uma onda de pressão na água descrita por uma função matemática no Sistema Internacional (SI). Precisamos resolver três partes:
a) Encontrar a amplitude máxima da onda de deslocamento no SI.
b) Calcular o módulo de compressibilidade .
c) Justificar fisicamente o valor que encontramos em a).
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre ondas de pressão, relações entre pressão, densidade, frequência angular e velocidade de propagação. Vamos usar fórmulas básicas de ondas e propriedades da água.

Passo 2

Vamos começar com a parte a) que pede a amplitude máxima da onda de deslocamento p(x, t) = 4,0 times 10^3 sen(1,91 x - 2765 t - pi2) .
A onda de pressão dada é:
Sabemos que a amplitude máxima da pressão p0 = rho omega v s0 é rho = 1,0 , g/cm^3 = 1000 , kg/m^3 .
A relação entre a amplitude da pressão v = omegak e a amplitude do deslocamento v = 27651,91 approx 1445,55 , m/s é dada por:
s0 = p0rho omega v
Onde:
  • s0 = 4,0 times 10^31000 times 2765 times 1445,55 é a densidade da água,
  • s0 approx 4,0 times 10^33,997 times 10^9 é a frequência angular,
  • s0 approx 1,0 times 10^-6 , m é a velocidade de propagação da onda.
Primeiro, vamos identificar esses valores a partir da função dada.
A função da onda está na forma , então:
  • s0 approx 1,0 , mum (número de onda),
  • (frequência angular).
A densidade da água é . Precisamos converter para kg/m³:
Também precisamos da velocidade da onda. Sabemos que:
Agora, podemos isolar :
Substituindo os valores:
Calculando:

Passo 3

Agora vamos para a parte b), que pede o módulo de compressibilidade v = raizBrho .
A compressibilidade está relacionada com a velocidade da onda de compressão na água. A relação entre a velocidade B = rho v^2 , a densidade B = 1000 times (1445,55)^2 e o módulo de compressibilidade B = 1000 times 2,090 times 10^6 é:
B = 2,090 times 10^9 , Pa
Queremos encontrar , então rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores que já temos:

Passo 4

Por fim, a parte c) pede para justificar fisicamente o valor obtido em a), ou seja, a amplitude máxima do deslocamento .
A amplitude de indica o quanto as partículas da água estão se deslocando a partir da posição de equilíbrio durante a passagem da onda de pressão. Esse valor pequeno é esperado porque as ondas de pressão na água, como as ondas sonoras, geralmente causam pequenas oscilações nas partículas do meio, mesmo com pressões relativamente altas.

Resposta

a) A amplitude máxima da onda de deslocamento é .
b) O módulo de compressibilidade é .
c) A amplitude de é fisicamente justificável, pois ondas de pressão na água causam pequenas oscilações nas partículas, o que é consistente com a alta densidade e a rigidez do meio aquoso.

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