SOBRE O TRABALHO - Considere, no SI, uma onda de pressão dada por
que se propaga na água. a) Calcule, no SI, a amplitude máxima da onda de deslocamento
. b) Calcule o módulo de compressibilidade
. c) Justifique fisicamente o valor obtido no item a) Dados: densidade da água é aproximadamente
e
.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente tem uma onda de pressão na água descrita por uma função matemática no Sistema Internacional (SI). Precisamos resolver três partes:
a) Encontrar a amplitude máxima da onda de deslocamento
no SI.
b) Calcular o módulo de compressibilidade .
c) Justificar fisicamente o valor que encontramos em a).
b) Calcular o módulo de compressibilidade
c) Justificar fisicamente o valor que encontramos em a).
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre ondas de pressão, relações entre pressão, densidade, frequência angular e velocidade de propagação. Vamos usar fórmulas básicas de ondas e propriedades da água.
Passo 2
Vamos começar com a parte a) que pede a amplitude máxima da onda de deslocamento
.
A onda de pressão dada é:
Sabemos que a amplitude máxima da pressão
é
.
A relação entre a amplitude da pressão
e a amplitude do deslocamento
é dada por:
Onde:
-
é a densidade da água, -
é a frequência angular, -
é a velocidade de propagação da onda.
Primeiro, vamos identificar esses valores a partir da função dada.
A função da onda está na forma , então:
-
(número de onda), -
(frequência angular).
A densidade da água é
. Precisamos converter para kg/m³:
Também precisamos da velocidade
da onda. Sabemos que:
Agora, podemos isolar
:
Substituindo os valores:
Calculando:
Passo 3
Agora vamos para a parte b), que pede o módulo de compressibilidade
.
A compressibilidade está relacionada com a velocidade da onda de compressão na água. A relação entre a velocidade
, a densidade
e o módulo de compressibilidade
é:
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores que já temos:
Passo 4
Por fim, a parte c) pede para justificar fisicamente o valor obtido em a), ou seja, a amplitude máxima do deslocamento
.
A amplitude
de
indica o quanto as partículas da água estão se deslocando a partir da posição de equilíbrio durante a passagem da onda de pressão. Esse valor pequeno é esperado porque as ondas de pressão na água, como as ondas sonoras, geralmente causam pequenas oscilações nas partículas do meio, mesmo com pressões relativamente altas.
Resposta
a) A amplitude máxima da onda de deslocamento
é
.
b) O módulo de compressibilidade
é
.
c) A amplitude
de
é fisicamente justificável, pois ondas de pressão na água causam pequenas oscilações nas partículas, o que é consistente com a alta densidade e a rigidez do meio aquoso.
Exercícios relacionados
Utilizando o resultado do item imediatamente acima, estude o limite em que a velocidade de propagação do som seja infinitamente grande e discuta (física e matematicamente) seu resultado.
Uma partícula de carga
é mantida fixa na origem de um sistema de coordenadas
. No instante
, uma partícula (
C está situada no eixo
, no ponto
, e se move com uma velocidade de
no sentido positivo do eixo
. Para qual valor de
a partícula executa um movimento circular uniforme? (Despreze o efeito da força gravitacional sobre a partícula.)
a.
b.
c.
d.
a.
b.
c.
d.
Questão 1 (2,5 pontos) A carga
está na origem, a carga
está no eixo
em
. (a) Qual é o vetor campo elétrico na posição
?
Questão 1 (2,5 pontos) A carga
está na origem, a carga
está no eixo
em
. (b) Qual é o vetor força elétrica sobre uma carga de 20 nC colocada nesse ponto?