Uma partícula com carga de -5,6 nC está se movendo em um campo magnético uniforme B=-(1,25 T) k. A força magnética que atua sobre a partícula é medida como F= -(3,4 times 10^-7 N) imath+(7,4 times 10^-7 N) jmath. a) Calcule todos os componentes da velocidade da partícula que puder, a partir dessa informação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula com carga de -5,6 nC se movendo num campo magnético uniforme B= -1,25 , T , k. A força magnética que ela sente é F= -3,4 times 10^-7 , N , imath + 7,4 times 10^-7 , N , jmath. Nosso objetivo aqui é descobrir os componentes da velocidade v da partícula usando esses dados. Para isso, vamos usar a fórmula da força magnética e resolver passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula que relaciona a força magnética, a carga, a velocidade e o campo magnético:
F = q , v times B
Aqui, F é a força magnética, q é a carga da partícula, v é a velocidade e B é o campo magnético. Nosso objetivo é encontrar v, sabendo F, q e B.

Passo 3

Vamos escrever as componentes das equações vetoriais. Sabemos que o campo magnético está na direção negativa de k, ou seja, B = -1,25 , T , k. A força magnética tem componentes nas direções i e j:
Fx = -3,4 times 10^-7 , N e Fy = 7,4 times 10^-7 , N
Usando a regra do produto vetorial, podemos expandir v times B:
v times B = (vx , imath + vy , jmath + vz , k) times (-1,25 , k)
Calculando o produto vetorial, temos:
v times B = (-1,25 , vy) , imath + (1,25 , vx) , jmath + 0 , k
Igualando isso à expressão da força magnética:
F = q (v times B) = q [ (-1,25 , vy) , imath + (1,25 , vx) , jmath ]

Passo 4

Agora, vamos igualar as componentes de F:
Para a componente i:
-3,4 times 10^-7 = q times (-1,25 , vy)
Para a componente j:
7,4 times 10^-7 = q times (1,25 , vx)
Sabemos que q = -5,6 , nC = -5,6 times 10^-9 , C. Vamos resolver para vx e vy.
Primeiro, para vy:
-3,4 times 10^-7 = (-5,6 times 10^-9) times (-1,25) times vy
-3,4 times 10^-7 = 7,0 times 10^-9 times vy
vy = -3,4 times 10^-77,0 times 10^-9 approx -48,57 , m/s
Agora, para vx:
7,4 times 10^-7 = (-5,6 times 10^-9) times 1,25 times vx
7,4 times 10^-7 = -7,0 times 10^-9 times vx
vx = 7,4 times 10^-7-7,0 times 10^-9 approx -105,71 , m/s

Resposta

Os componentes da velocidade da partícula são aproximadamente:
v = -105,71 , imath - 48,57 , jmath , m/s
Note que não conseguimos determinar o componente vz com as informações fornecidas.

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