Se
sen
descreve uma onda que se propaga em uma corda, quanto tempo um ponto da corda leva para se mover entre os deslocamentos
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma função que descreve uma onda em uma corda:
Aqui,
representa o deslocamento de um ponto na corda em função do tempo
e da posição
. Nosso objetivo é descobrir quanto tempo (
) leva para que um ponto específico da corda se mova de
para
. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de ondas, como amplitude, frequência angular e como a função seno descreve o movimento da onda.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação da onda para focar no movimento ao longo do tempo em um ponto fixo
. Supondo que
seja constante, podemos reescrever a função como:
onde
é a frequência angular.
Passo 3
Sabemos que a amplitude da onda é
, o que significa que o deslocamento máximo é
e o mínimo é
. No nosso caso, estamos interessados em quando
e
.
Passo 4
Vamos encontrar os instantes
e
em que o ponto atinge
e
, respectivamente.
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a diferença de tempo
:
Subtraindo as duas equações:
Como o tempo não pode ser negativo, tomamos o valor absoluto:
Passo 6
Agora, vamos calcular . Usando uma calculadora ou tabela trigonométrica:
Substituindo na expressão de
:
Resposta
O ponto da corda leva aproximadamente
para se mover de
para
.