Se y(x, t)=(6,0 mm) sen [kx+(600 rad / s) t+phi] descreve uma onda que se propaga em uma corda, quanto tempo um ponto da corda leva para se mover entre os deslocamentos y=+2 mm e y=-2 mm (R 3,5 m^-1, 31,4 m / s, 1,1 times 10^-3 s)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma função que descreve uma onda em uma corda:
Aqui, y(x, t) = 6,0 , mm cdot sen(kx + 600 , rads cdot t + phi) representa o deslocamento de um ponto na corda em função do tempo e da posição . Nosso objetivo é descobrir quanto tempo ( ) leva para que um ponto específico da corda se mova de para . Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de ondas, como amplitude, frequência angular e como a função seno descreve o movimento da onda.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação da onda para focar no movimento ao longo do tempo em um ponto fixo y(t) = 6,0 , mm cdot sen(omega t + phi) . Supondo que seja constante, podemos reescrever a função como:
onde é a frequência angular.

Passo 3

Sabemos que a amplitude da onda é , o que significa que o deslocamento máximo é e o mínimo é . No nosso caso, estamos interessados em quando e .

Passo 4

Vamos encontrar os instantes 2 = 6,0 cdot sen(omega t1 + phi) e sen(omega t1 + phi) = 26,0 = 13 em que o ponto atinge omega t1 + phi = arcsen(13) e -2 = 6,0 cdot sen(omega t2 + phi) , respectivamente.
Para sen(omega t2 + phi) = -13 :
Para omega t2 + phi = arcsen(-13) = -arcsen(13) :

Passo 5

Agora, vamos calcular a diferença de tempo omega t2 + phi = -arcsen(13) :
Subtraindo as duas equações:
Como o tempo não pode ser negativo, tomamos o valor absoluto:

Passo 6

Agora, vamos calcular . Usando uma calculadora ou tabela trigonométrica:
Substituindo na expressão de arcsen(13) approx 0,3398 , rad :
De
De
De

Resposta

O ponto da corda leva aproximadamente para se mover de para .

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