Um elétron com uma velocidade
está se movendo em uma região onde existe um campo magnético uniforme
. c) Qual é o ângulo entre
e
?
Passo 1
Então, a gente tem um elétron que tá se movendo com uma certa velocidade e está dentro de um campo magnético. A pergunta é: qual é o ângulo entre a velocidade desse elétron, representada por
, e o campo magnético, representado por
? A gente vai precisar usar conceitos de vetores, especificamente o produto escalar, para achar esse ângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que pra achar o ângulo entre dois vetores, a gente usa a fórmula do produto escalar:
Onde:
-
é o produto escalar dos vetores e -
e são as magnitudes (ou módulos) dos vetores -
é o ângulo entre eles
A gente quer encontrar
, então vai ser precisar rearranjar essa fórmula.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
. Lembrando que isso é feito multiplicando as componentes correspondentes e somando:
Fazendo as contas:
Passo 4
Agora, vamos calcular as magnitudes dos vetores
e
.
Para
:
Aproximando:
Para
:
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula do produto escalar para encontrar
:
Agora, tiramos o arco cosseno pra achar o ângulo:
Resposta
O ângulo entre a velocidade
e o campo magnético
é aproximadamente
.