Um elétron com uma velocidade v=(2 times 10^6 m / s) imath+(3 times 10^6 m / s) jmath está se movendo em uma região onde existe um campo magnético uniforme B=(0,03 T) imath-(0,15 T) jmath. c) Qual é o ângulo entre v e B ?

Passo 1

Então, a gente tem um elétron que tá se movendo com uma certa velocidade e está dentro de um campo magnético. A pergunta é: qual é o ângulo entre a velocidade desse elétron, representada por , e o campo magnético, representado por ? A gente vai precisar usar conceitos de vetores, especificamente o produto escalar, para achar esse ângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que pra achar o ângulo entre dois vetores, a gente usa a fórmula do produto escalar:
v cdot B = |v| , |B| cos(theta)
Onde:
  • é o produto escalar dos vetores e
  • e são as magnitudes (ou módulos) dos vetores
  • é o ângulo entre eles
A gente quer encontrar , então vai ser precisar rearranjar essa fórmula.

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar v cdot B = (2 times 10^6 , m/s) times (0,03 , T) + (3 times 10^6 , m/s) times (-0,15 , T) . Lembrando que isso é feito multiplicando as componentes correspondentes e somando:
v cdot B = (2 times 10^6) times 0,03 + (3 times 10^6) times (-0,15) = 6 times 10^4 - 4,5 times 10^5 = -4,8 times 10^5 , Tcdotm/s
Fazendo as contas:

Passo 4

Agora, vamos calcular as magnitudes dos vetores |v| = raiz(2 times 10^6)^2 + (3 times 10^6)^2 = raiz4 times 10^12 + 9 times 10^12 = raiz13 times 10^12 = raiz13 times 10^6 , m/s e |v| approx 3,6055 times 10^6 , m/s .
Para |B| = raiz(0,03)^2 + (-0,15)^2 = raiz0,0009 + 0,0225 = raiz0,0234 approx 0,153 , T :
Aproximando:
Para :

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula do produto escalar para encontrar cos(theta) = v cdot B|v| , |B| = -4,8 times 10^53,6055 times 10^6 times 0,153 approx -4,8 times 10^55,506 times 10^5 approx -0,872 :
theta = arccos(-0,872) approx 150^circ
Agora, tiramos o arco cosseno pra achar o ângulo:

Resposta

O ângulo entre a velocidade e o campo magnético é aproximadamente .

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