A onda resultante da sobreposição de duas ondas progressivas iguais, que se propagam no mesmo sentido, apresenta uma amplitude A^prime=(raiz 2) A, onde A é amplitude de cada onda. (a) Qual a diferença de fase entre essas ondas? (b) Se as ondas agora estão defasadas em pi rad, qual será a amplitude da onda resultante? (R. 90, 0)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ondas! A gente vai trabalhar com a superposição de duas ondas progressivas que têm a mesma amplitude e estão se movendo na mesma direção. Para isso, vamos precisar entender como a diferença de fase entre elas afeta a amplitude da onda resultante. A gente vai usar um pouco de trigonometria pra chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a amplitude da onda resultante quando duas ondas se sobrepõem. Se as duas ondas têm amplitude A' = 2A cos(de e estão defasadas um certo ângulo , a amplitude resultante pode ser encontrada usando a fórmula:
Essa fórmula vem da superposição de ondas e mostra que a amplitude resultante depende do cosseno da metade da diferença de fase entre as ondas.

Passo 3

No primeiro item (a), a amplitude resultante é dada por raiz2A = 2A cos(de. Vamos substituir na fórmula para encontrar a diferença de fase raiz22 = cos(de:
cos(de
Podemos simplificar dividindo os dois lados por de:
Sabemos que é igual a , então:
Isso significa que:

Passo 4

Agora, no segundo item (b), as ondas estão defasadas em A' = 2A cos(pi2) radianos (que é igual a A' = 2A times 0 = 0 ). Vamos usar a mesma fórmula para encontrar a amplitude resultante :
Sabemos que , então:

Resposta

(a) A diferença de fase entre as ondas é .
(b) A amplitude da onda resultante é .

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