A onda resultante da sobreposição de duas ondas progressivas iguais, que se propagam no mesmo sentido, apresenta uma amplitude
, onde
é amplitude de cada onda. (a) Qual a diferença de fase entre essas ondas? (b) Se as ondas agora estão defasadas em
rad, qual será a amplitude da onda resultante? (R. 90, 0)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ondas! A gente vai trabalhar com a superposição de duas ondas progressivas que têm a mesma amplitude e estão se movendo na mesma direção. Para isso, vamos precisar entender como a diferença de fase entre elas afeta a amplitude da onda resultante. A gente vai usar um pouco de trigonometria pra chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a amplitude da onda resultante quando duas ondas se sobrepõem. Se as duas ondas têm amplitude
e estão defasadas um certo ângulo
, a amplitude resultante
pode ser encontrada usando a fórmula:
Essa fórmula vem da superposição de ondas e mostra que a amplitude resultante depende do cosseno da metade da diferença de fase entre as ondas.
Passo 3
No primeiro item (a), a amplitude resultante é dada por
. Vamos substituir na fórmula para encontrar a diferença de fase
:
Podemos simplificar dividindo os dois lados por
:
Sabemos que
é igual a
, então:
Isso significa que:
Passo 4
Agora, no segundo item (b), as ondas estão defasadas em
radianos (que é igual a
). Vamos usar a mesma fórmula para encontrar a amplitude resultante
:
Sabemos que
, então:
Resposta
(a) A diferença de fase entre as ondas é
.
(b) A amplitude da onda resultante é .
(b) A amplitude da onda resultante é