Uma partícula está confinada na região
tal que seu estado inicial é dado por
Normalize a função de onda.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma partícula confinada na região entre
com uma função de onda inicial dada por
. Nosso objetivo aqui é normalizar essa função de onda. Normalização é importante porque garante que a probabilidade de encontrar a partícula em todo o espaço é igual a 1. Para fazer isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica quântica, especialmente integrais e normalização de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa normalizar a função de onda. A condição de normalização é que a integral do módulo ao quadrado da função de onda sobre todo o espaço seja igual a 1:
Como nossa função de onda é real, podemos simplificar para:
Substituindo
por
, temos:
Passo 3
Agora, vamos expandir a expressão dentro da integral:
Expandindo
:
Então,
Agora, a integral fica:
Passo 4
Vamos calcular a integral termo a termo:
Somando tudo:
Passo 5
Agora, colocamos tudo de volta na equação da normalização:
Para encontrar
, resolvemos para ele:
Resposta
A constante de normalização é: