Uma partícula descreve uma trajetória circular com raio de 10 metros e velocidade de módulo constante, percorrendo 80 metros em 4,0 segundos. Determine o período e a aceleração centrípeta desse movimento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma partícula que se move em um caminho circular com raio de 10 metros e velocidade constante, percorrendo 80 metros em 4 segundos. Nosso objetivo aqui é determinar o período desse movimento e a aceleração centrípeta envolvida. Para isso, vamos usar conceitos de Movimento Circular Uniforme e algumas fórmulas básicas de física.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade da partícula. A velocidade ( v = distânciatempo = 80 m4 s = 20 m/s ) é dada pela distância total percorrida dividida pelo tempo gasto. Então:
â

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o período ( C = 2pi r ), que é o tempo que a partícula leva para completar uma volta completa na trajetória circular. Para isso, primeiro calculamos a circunferência do círculo, que é dada por:
C = 2pi times 10 m = 20pi m approx 62,83 m
Onde é o raio da trajetória. Substituindo os valores:

Passo 4

Com a circunferência conhecida, podemos encontrar o período usando a fórmula:
T = Cv
Substituindo os valores que já temos:
T = 20pi m20 m/s = pi segundos approx 3,14 segundos

Passo 5

Agora, vamos calcular a aceleração centrípeta ( ac = v^2r ), que é a aceleração que mantém a partícula na trajetória circular, direcionada para o centro do círculo. A fórmula para a aceleração centrípeta é:
ac = (20 m/s)^210 m = 400 m^2/s^210 m = 40 m/s^2
Substituindo os valores:

Resposta

O período do movimento é segundos (aproximadamente 3,14 segundos) e a aceleração centrípeta é de .

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