Mostre que a diferença de energia entre um nível rotacional da molécula de HBr é diretamente proporcional ao quadrado dos números quânticos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrarmos que a diferença de energia entre os níveis rotacionais da molécula de HBr é diretamente proporcional ao quadrado dos números quânticos. Vamos trabalhar com a física molecular, especificamente com a rotação de moléculas diatômicas como a HBr. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular os níveis de energia rotacional usando números quânticos.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber qual é a expressão para a energia de um nível rotacional de uma molécula diatômica. A fórmula que usamos é:
Aqui,
é a energia do nível rotacional,
é a constante de Planck reduzida,
é o momento de inércia da molécula, e
é o número quântico rotacional.
Passo 3
Agora, para encontrar a diferença de energia entre dois níveis consecutivos, ou seja, entre
e
, vamos calcular
. Substituindo na fórmula:
Então,
Passo 4
Vamos simplificar a expressão dentro dos colchetes:
Então,
Passo 5
Observamos que a diferença de energia
depende linearmente de
. Mas queremos mostrar que isso é proporcional ao quadrado dos números quânticos. Se considerarmos que
é grande,
é aproximadamente proporcional a
, então:
No entanto, lembrando que a energia total
é proporcional a
, que para valores grandes de
é aproximadamente
. Assim, a diferença de energia também se relaciona com
.
Resposta
Assim, mostramos que a diferença de energia entre os níveis rotacionais da molécula de HBr é diretamente proporcional ao quadrado dos números quânticos
.
Exercícios relacionados
Um bloco de metal de massa
desliza numa superficie horizontal que foi lubrificada com óleo tal que o bloco sofre uma resistência viscosa proporcional à potência
da velocidade:
Se a velocidade inicial do bloco é
em
, mostre que o bloco não pode atingir a uma distância maior que
.
Um corpo desliza para baixo por um plano inclinado que possui coeficiente de atrito cinético
0,5 . Determine o ângulo
se a inclinação da reação normal é o dobro da força resultante para baixo ao longo do plano inclinado.
Uma partícula descreve uma trajetória circular com raio de 10 metros e velocidade de módulo constante, percorrendo 80 metros em 4,0 segundos. Determine o período e a aceleração centrípeta desse movimento.
Um barco atravessa um rio seguindo o caminho mais curto entre suas margens, que são paralelas. Sabendo que a largura do rio é de
, que o tempo de travessia é de
minutos, e que a velocidade da correnteza é de
, determine o vetor velocidade e seu respectivo módulo para o barco em relação à água. Obs: é necessário definir o sistema de coordenadas na sua resposta.