Uma partícula descreve uma trajetória contida num plano, sendo o vetor posição da partícula dado por:
, onde as constantes são dadas no sistema SI. Determine: © o módulo da aceleração.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de movimento de partículas usando Mecânica. O enunciado nos dá a posição da partícula em função do tempo:
. Queremos encontrar o módulo da aceleração dessa partícula. Para isso, vamos precisar derivar a posição para achar a velocidade e depois derivar a velocidade para achar a aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a primeira derivada do vetor posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar cada componente de
:
Calculando:
Passo 3
Agora, para encontrar a aceleração, que é a segunda derivada da posição ou a primeira derivada da velocidade, vamos derivar novamente cada componente de
:
Calculando:
Passo 4
Agora que temos o vetor aceleração, vamos encontrar o módulo da aceleração, que é basicamente o tamanho desse vetor. Para isso, usamos a fórmula do módulo de um vetor:
Onde
e
.
Substituindo:
Passo 5
Lembrando da identidade trigonométrica:
Então:
Resposta
O módulo da aceleração da partícula é
.