Uma partícula descreve uma trajetória contida num plano, sendo o vetor posição da partícula dado por: , onde as constantes são dadas no sistema SI. Determine: © o módulo da aceleração.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de movimento de partículas usando Mecânica. O enunciado nos dá a posição da partícula em função do tempo: . Queremos encontrar o módulo da aceleração dessa partícula. Para isso, vamos precisar derivar a posição para achar a velocidade e depois derivar a velocidade para achar a aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a primeira derivada do vetor posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar cada componente de :
Calculando:

Passo 3

Agora, para encontrar a aceleração, que é a segunda derivada da posição ou a primeira derivada da velocidade, vamos derivar novamente cada componente de :
Calculando:

Passo 4

Agora que temos o vetor aceleração, vamos encontrar o módulo da aceleração, que é basicamente o tamanho desse vetor. Para isso, usamos a fórmula do módulo de um vetor:
Onde e .
Substituindo:

Passo 5

Lembrando da identidade trigonométrica:
Então:

Resposta

O módulo da aceleração da partícula é .

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Explique o princípio da conservação do momento linear total. Cite a alguns exemplos de sistemas, onde podemos aplicar conservação do momento linear total: em todas as direções e apenas na direção do eixo . Justifique sua resposta.
Uma partícula se move segundo o vetor posição
ande é uma constante e .
b) Determine os vetores velocidade e aceleração.
Uma partícula descreve uma trajetória contida num plano, sendo o vetor posição da partícula dado por: , onde as constantes são dadas no sistema SI. Determine: (b) o vetor aceleração;
Uma partícula descreve uma trajetória contida num plano, sendo o vetor posição da partícula dado por: , onde as constantes são dadas no sistema SI. Determine: (a) o vetor velocidade;