Uma partícula descreve uma trajetória contida num plano, sendo o vetor posição da partícula dado por:
, onde as constantes são dadas no sistema SI. Determine: (b) o vetor aceleração;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido na questão. Temos uma partícula que se move em um plano, e a posição dela é dada por um vetor função do tempo:
. O conteúdo que vamos usar aqui é o Movimento Vetorial, especificamente as derivadas de vetores em relação ao tempo para encontrar a aceleração da partícula. Para resolver isso, vamos precisar calcular a segunda derivada do vetor posição em relação ao tempo.
Passo 2
Para encontrar o vetor aceleração, precisamos primeiro entender que aceleração é a derivada da velocidade, que por sua vez é a derivada da posição. Então, basicamente, precisamos derivar o vetor posição duas vezes em relação ao tempo
.
Passo 3
Vamos começar calculando a primeira derivada do vetor posição, que nos dá o vetor velocidade
. A derivada de
em relação a
é
, e a derivada de
é
. Assim, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular a segunda derivada do vetor posição, que é a derivada do vetor velocidade. A derivada de
em relação a
é
, e a derivada de
é
. Portanto, a aceleração
é:
Resposta
O vetor aceleração da partícula é: