Uma partícula se move segundo o vetor posição
ande é uma constante e .
b) Determine os vetores velocidade e aceleração.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma partícula que se move no plano, e o vetor posição dela é dado por:
Aqui, é uma constante e varia de a . Nosso objetivo é encontrar os vetores velocidade e aceleração . Para isso, vamos usar derivadas, que fazem parte do cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o vetor velocidade é a derivada do vetor posição em relação ao tempo. Ou seja:
Então, vamos derivar cada componente de .

Passo 3

Vamos derivar a componente na direção de :
Agora, a componente na direção de :

Passo 4

Com as derivadas das componentes, podemos escrever o vetor velocidade:

Passo 5

Agora, vamos encontrar o vetor aceleração, que é a derivada do vetor velocidade em relação ao tempo:
Vamos derivar cada componente de .

Passo 6

Derivando a componente na direção de :
Simplificando:
Derivando a componente na direção de :

Passo 7

Com as derivadas das componentes da velocidade, temos o vetor aceleração:

Resposta

Os vetores velocidade e aceleração da partícula são:

Exercícios relacionados

A velocidade do bloco no ponto . Expresse seu resultado em função da velocidade , da distância percorrida pelo bloco entre B e C, do coeficiente de atrito cinético e da aceleração da gravidade .
Uma partícula se move segundo o vetor posição
ande é uma constante e .
a) Determine a equação da trajetória.
Explique o princípio da conservação do momento linear total. Cite a alguns exemplos de sistemas, onde podemos aplicar conservação do momento linear total: em todas as direções e apenas na direção do eixo . Justifique sua resposta.
Uma partícula descreve uma trajetória contida num plano, sendo o vetor posição da partícula dado por: , onde as constantes são dadas no sistema SI. Determine: © o módulo da aceleração.