Uma partícula se move segundo o vetor posição
ande
é uma constante e
.
b) Determine os vetores velocidade e aceleração.
b) Determine os vetores velocidade e aceleração.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma partícula que se move no plano, e o vetor posição dela é dado por:
Aqui,
é uma constante e
varia de
a
. Nosso objetivo é encontrar os vetores velocidade
e aceleração
. Para isso, vamos usar derivadas, que fazem parte do cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o vetor velocidade é a derivada do vetor posição em relação ao tempo. Ou seja:
Então, vamos derivar cada componente de
.
Passo 3
Vamos derivar a componente na direção de
:
Agora, a componente na direção de
:
Passo 4
Com as derivadas das componentes, podemos escrever o vetor velocidade:
Passo 5
Agora, vamos encontrar o vetor aceleração, que é a derivada do vetor velocidade em relação ao tempo:
Vamos derivar cada componente de
.
Passo 6
Derivando a componente na direção de
:
Simplificando:
Derivando a componente na direção de
:
Passo 7
Com as derivadas das componentes da velocidade, temos o vetor aceleração:
Resposta
Os vetores velocidade e aceleração da partícula são:
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Uma partícula se move segundo o vetor posição
ande
é uma constante e
.
a) Determine a equação da trajetória.
a) Determine a equação da trajetória.
Explique o princípio da conservação do momento linear total. Cite a alguns exemplos de sistemas, onde podemos aplicar conservação do momento linear total: em todas as direções e apenas na direção do eixo
. Justifique sua resposta.
Uma partícula descreve uma trajetória contida num plano, sendo o vetor posição da partícula dado por:
, onde as constantes são dadas no sistema SI. Determine: © o módulo da aceleração.