Uma partícula descreve uma trajetória contida num plano, sendo o vetor posição da partícula dado por: , onde as constantes são dadas no sistema SI. Determine: (a) o vetor velocidade;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cinemática! A questão nos dá a posição de uma partícula em função do tempo e pede para encontrar o vetor velocidade. Para isso, vamos precisar usar cálculo, especificamente derivadas, pois a velocidade é a derivada do vetor posição em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o vetor posição da partícula é dado por:
A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, a derivada de em relação a .

Passo 3

Vamos derivar cada componente do vetor posição separadamente. Para a componente :
E para a componente :

Passo 4

Agora, juntamos as derivadas das componentes para formar o vetor velocidade:

Resposta

O vetor velocidade da partícula é:

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Uma partícula descreve uma trajetória contida num plano, sendo o vetor posição da partícula dado por: , onde as constantes são dadas no sistema SI. Determine: (b) o vetor aceleração;
Uma partícula descreve uma trajetória contida num plano, sendo o vetor posição da partícula dado por: , onde as constantes são dadas no sistema SI. Determine: © o módulo da aceleração.
vetor posição de uma partícula em movimento no plano é
Determinar o vetor velocidade e o vetor aceleração em um instante qualquer .
Determinar o vetor velocidade e o vetor aceleração de uma partícula que se move segunda a lei .