Uma partícula descreve uma trajetória contida num plano, sendo o vetor posição da partícula dado por:
, onde as constantes são dadas no sistema SI. Determine: (a) o vetor velocidade;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cinemática! A questão nos dá a posição de uma partícula em função do tempo e pede para encontrar o vetor velocidade. Para isso, vamos precisar usar cálculo, especificamente derivadas, pois a velocidade é a derivada do vetor posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o vetor posição da partícula é dado por:
A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, a derivada de
em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar cada componente do vetor posição separadamente. Para a componente
:
E para a componente
:
Passo 4
Agora, juntamos as derivadas das componentes para formar o vetor velocidade:
Resposta
O vetor velocidade da partícula é:
Exercícios relacionados
Uma partícula descreve uma trajetória contida num plano, sendo o vetor posição da partícula dado por:
, onde as constantes são dadas no sistema SI. Determine: (b) o vetor aceleração;
Uma partícula descreve uma trajetória contida num plano, sendo o vetor posição da partícula dado por:
, onde as constantes são dadas no sistema SI. Determine: © o módulo da aceleração.
Determinar o vetor velocidade e o vetor aceleração em um instante qualquer
.
Determinar o vetor velocidade e o vetor aceleração de uma partícula que se move segunda a lei
.