Uma partícula descreve uma trajetória contida num plano, sendo o vetor posição da partícula dado por: r=(2 t+sin t) i+(t+cos t) k, onde as constantes são dadas no sistema SI. Determine: (a) o vetor velocidade;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cinemática! A questão nos dá a posição de uma partícula em função do tempo e pede para encontrar o vetor velocidade. Para isso, vamos precisar usar cálculo, especificamente derivadas, pois a velocidade é a derivada do vetor posição em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o vetor posição da partícula é dado por:
r(t) = (2t + sin t) i + (t + cos t) k
A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, a derivada de em relação a .

Passo 3

Vamos derivar cada componente do vetor posição separadamente. Para a componente ddt(2t + sin t) = 2 + cos t :
ddt(t + cos t) = 1 - sin t
E para a componente :

Passo 4

Agora, juntamos as derivadas das componentes para formar o vetor velocidade:
v(t) = (2 + cos t) i + (1 - sin t) k

Resposta

O vetor velocidade da partícula é:
v(t) = (2 + cos t) i + (1 - sin t) k

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