Uma partícula desloca-se ao longo de uma linha reta com aceleração constante e diferente de zero dada por a em módulo. Em t=0, a posição da partícula é x0 e sua velocidade é v0. Encontre a velocidade como função do tempo e em seguida, construa o gráfico como função do tempo.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício de movimento com aceleração constante. A questão fala sobre uma partícula que se move em linha reta com aceleração constante $ a $. No instante $ t = 0 $, a posição dela é $ x_0 $ e a velocidade é $ v_0 $. Nosso objetivo é encontrar a velocidade dessa partícula em função do tempo e depois desenhar o gráfico dessa função.
Para isso, vamos precisar entender as equações do movimento uniforme com aceleração constante, também conhecido como movimento uniformemente variado (MUV). Basicamente, vamos usar as fórmulas que relacionam posição, velocidade, aceleração e tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração constante relaciona a variação da velocidade com o tempo. A fórmula básica para a velocidade em função do tempo quando a aceleração é constante é:
v(t) = v0 + a cdot t
Aqui:
  • $ v(t) $ é a velocidade no tempo $ t $,
  • $ v_0 $ é a velocidade inicial,
  • $ a $ é a aceleração,
  • $ t $ é o tempo.
Essa equação nos diz que a velocidade a qualquer instante $ t $ é igual à velocidade inicial mais a aceleração multiplicada pelo tempo que passou.

Passo 3

Vamos entender melhor essa fórmula. Imagine que a aceleração $ a $ é como um “empurrão” constante que está aumentando a velocidade da partícula ao longo do tempo. Se $ a $ for positiva, a partícula está acelerando (velocidade aumentando). Se $ a $ for negativa, a partícula está desacelerando (velocidade diminuindo).
Por exemplo, se a aceleração for $ 2 , m/s^2 $ e o tempo $ t $ for $ 3 $ segundos, a velocidade será:
a

Passo 4

Agora, para construir o gráfico da velocidade em função do tempo, vamos usar a fórmula que encontramos:
v(t) = v0 + a cdot t
Esse é um gráfico de uma reta, onde:
  • O eixo horizontal ($ x $) representa o tempo $ t $,
  • O eixo vertical ($ y $) representa a velocidade $ v(t) $,
  • A interceptação com o eixo $ y $ é $ v_0 $ (a velocidade inicial),
  • A inclinação da reta é a aceleração $ a $.
Então, o gráfico será uma linha reta que começa em $ v_0 $ quando $ t = 0 $ e aumenta ou diminui de acordo com o valor de $ a $.

Resposta

A velocidade da partícula em função do tempo é:
v(t) = v0 + a cdot t

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