Uma partícula é solta de uma altura
próxima à superfície da terra. Desconsidere a presença do ar. Encontre o deslocamento da partícula, inciando no instante de partida até a mesma tocar o solo.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma partícula que é solta de uma altura
perto da Terra, e queremos descobrir qual foi o deslocamento dela desde que foi solta até tocar o chão. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de cinemática, que envolvem movimentos com aceleração constante, como o da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração da gravidade (
) perto da superfície da Terra é aproximadamente
e ela atua para baixo. Como o problema diz para desconsiderar a resistência do ar, a única aceleração que a partícula sente é essa da gravidade.
Passo 3
Quando a partícula é solta, ela começa do repouso, ou seja, a velocidade inicial (
) é
. Isso simplifica nossos cálculos, já que não precisamos nos preocupar com uma velocidade inicial diferente de zero.
Passo 4
Para encontrar o deslocamento, vamos usar a equação do movimento uniformemente acelerado:
Como
, a equação fica mais simples:
Aqui,
é o deslocamento,
é a aceleração da gravidade e
é o tempo.
Passo 5
Queremos saber o deslocamento total até a partícula tocar o solo, que é justamente a altura
de onde ela foi solta. Então, substituímos
por
na equação:
Agora, podemos resolver para
se quisermos o tempo que a partícula leva para cair, mas como o exercício pede apenas o deslocamento, não precisamos continuar.
Resposta
O deslocamento da partícula até tocar o solo é igual a
para baixo.