Uma partícula é solta de uma altura H próxima à superfície da terra. Desconsidere a presença do ar. Encontre o deslocamento da partícula, inciando no instante de partida até a mesma tocar o solo.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma partícula que é solta de uma altura H perto da Terra, e queremos descobrir qual foi o deslocamento dela desde que foi solta até tocar o chão. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de cinemática, que envolvem movimentos com aceleração constante, como o da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração da gravidade ( g) perto da superfície da Terra é aproximadamente 9,8, m/s^2 e ela atua para baixo. Como o problema diz para desconsiderar a resistência do ar, a única aceleração que a partícula sente é essa da gravidade.

Passo 3

Quando a partícula é solta, ela começa do repouso, ou seja, a velocidade inicial ( v0) é 0, m/s. Isso simplifica nossos cálculos, já que não precisamos nos preocupar com uma velocidade inicial diferente de zero.

Passo 4

Para encontrar o deslocamento, vamos usar a equação do movimento uniformemente acelerado:
s = v0 t + 12 g t^2
Como v0 = 0, a equação fica mais simples:
s = 12 g t^2
Aqui, s é o deslocamento, g é a aceleração da gravidade e t é o tempo.

Passo 5

Queremos saber o deslocamento total até a partícula tocar o solo, que é justamente a altura H de onde ela foi solta. Então, substituímos s por H na equação:
H = 12 g t^2
Agora, podemos resolver para t se quisermos o tempo que a partícula leva para cair, mas como o exercício pede apenas o deslocamento, não precisamos continuar.

Resposta

O deslocamento da partícula até tocar o solo é igual a H para baixo.

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