Uma partícula é solta de uma altura H próxima à superfície da terra. Desconsidere a presença do ar. Quanto tempo a partícula leva para atingir o solo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma partícula que é solta de uma altura H perto da Terra, sem considerar o ar. Ou seja, estamos lidando com cinemática, especificamente a queda livre. Para resolver isso, vamos precisar usar as equações do movimento com aceleração constante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Quando a partícula é solta, ela começa a cair sob a influência da gravidade. A aceleração da gravidade na Terra é representada por g, que vale aproximadamente 9,8 , m/s^2. Como estamos desconsiderando a resistência do ar, essa será a única aceleração atuando na partícula.

Passo 3

Agora, precisamos escolher a equação certa para relacionar a distância que a partícula vai percorrer com o tempo que ela leva para chegar ao solo. A equação que vamos usar é:
s = v0 t + 12 a t^2
Onde:
  • s é o deslocamento (no caso, a altura H),
  • v0 é a velocidade inicial,
  • a é a aceleração,
  • t é o tempo.

Passo 4

Vamos definir as condições iniciais:
  • A partícula é solta, então sua velocidade inicial v0 é 0 , m/s.
  • O deslocamento s é a altura H da qual a partícula foi solta.
  • A aceleração a é a aceleração da gravidade g.

Passo 5

Substituindo esses valores na equação:
H = 0 cdot t + 12 g t^2 H = 12 g t^2
Agora, vamos resolver para t:
t^2 = 2Hg t = raiz2Hg

Resposta

O tempo que a partícula leva para atingir o solo é:
t = raiz2Hg

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