Uma particula desloca-se da origem de um sistema de coordenadas
a
com velocidade inicial
. A particula se desloca no plano
com uma aceleração
. (a) determine as componentes da velocidade em função do tempo e o vetor velocidade total em qualquer tempo. (b) Calcule a velocidade de (a) e a velocidade escalar, em
. © Determine o ângulo
que
faz com o eixo
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um movimento no plano
de uma partícula que começa na origem com uma certa velocidade inicial e está sujeita a uma aceleração constante. A matéria que vamos usar aqui é a cinemática, especificamente as equações do movimento com aceleração constante. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular as componentes da velocidade em função do tempo, a velocidade total, a velocidade escalar em um instante específico e o ângulo que a velocidade faz com o eixo
.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar as componentes da velocidade em função do tempo. Sabemos que a velocidade inicial
tem componentes
e
. A aceleração
tem componentes
e
.
A fórmula para a velocidade em função do tempo com aceleração constante é:
Passo 3
Aplicando os valores que temos:
Então, as componentes da velocidade em função do tempo são:
Passo 4
Agora, para encontrar o vetor velocidade total
, juntamos as componentes
e
:
Passo 5
Para a parte (b), vamos calcular as velocidades em
. Substituindo
nas equações de
e
:
Então, o vetor velocidade em
é:
Passo 6
Agora, para encontrar a velocidade escalar (ou rapidez) em
, usamos a fórmula do módulo do vetor velocidade:
Substituindo os valores:
Passo 7
Para a parte ©, precisamos determinar o ângulo
que a velocidade faz com o eixo
. Usamos a tangente desse ângulo, que é a razão entre a componente
e
:
Em
:
Agora, calculando o ângulo:
Isso significa que o vetor velocidade faz um ângulo de aproximadamente
abaixo do eixo
.
Resposta
(a) As componentes da velocidade em função do tempo são
e
. O vetor velocidade total é
.
(b) Em ,
e a velocidade escalar é aproximadamente
.
© O ângulo que
faz com o eixo
é aproximadamente
, ou seja,
abaixo do eixo
.
(b) Em
© O ângulo
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, quando ela está se movendo a
no sentido positivo do eixo
, ela passa por um poste de sinalização a uma distância
. Sua aceleração em função do tempo é dada por:
(a) Deduza uma expressão para a posição e a velocidade em função do tempo. (b) Qual é o instante em que sua velocidade atinge seu valor máximo? © Qual é a velocidade máxima? (d) Onde está o carro quando a velocidade atinge seu valor máximo? (e) Esboce os gráticos de
e
.
Dois blocos A e B de massas
e
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de módulo
N, puxamos o bloco A.
Qual será a força resultante sobre o corpo A?
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, em segundos, são dadas por
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, qual é o vetor posição
do coelho na notação de vetores unitários, o ângulo
que
faz com o eixo
e o módulo de
? (b) Determine a velocidade
do coelho no instante
, o módulo de
e o ângulo
que
faz com o eixo
.
Um objeto é forçado a se mover ao longo do eixo
de tal forma que o deslocamento é dado por
onde
é dado em
e
em
. (a) Encontre a expressão para a velocidade
e a aceleração
. A aceleração é constante? (b) Qual é a posição inicial e a velocidade inicial do objeto? © Em que tempo e distância da origem a velocidade é zero? (d) Em que tempo e local a velocidade é
?