Uma particula desloca-se da origem de um sistema de coordenadas
a
com velocidade inicial
. A particula se desloca no plano
com uma aceleração
. (a) determine as componentes da velocidade em função do tempo e o vetor velocidade total em qualquer tempo. (b) Calcule a velocidade de (a) e a velocidade escalar, em
. © Determine o ângulo
que
faz com o eixo
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um movimento no plano
de uma partícula que começa na origem com uma certa velocidade inicial e está sujeita a uma aceleração constante. A matéria que vamos usar aqui é a cinemática, especificamente as equações do movimento com aceleração constante. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular as componentes da velocidade em função do tempo, a velocidade total, a velocidade escalar em um instante específico e o ângulo que a velocidade faz com o eixo
.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar as componentes da velocidade em função do tempo. Sabemos que a velocidade inicial
tem componentes
e
. A aceleração
tem componentes
e
.
A fórmula para a velocidade em função do tempo com aceleração constante é:
Passo 3
Aplicando os valores que temos:
Então, as componentes da velocidade em função do tempo são:
Passo 4
Agora, para encontrar o vetor velocidade total
, juntamos as componentes
e
:
Passo 5
Para a parte (b), vamos calcular as velocidades em
. Substituindo
nas equações de
e
:
Então, o vetor velocidade em
é:
Passo 6
Agora, para encontrar a velocidade escalar (ou rapidez) em
, usamos a fórmula do módulo do vetor velocidade:
Substituindo os valores:
Passo 7
Para a parte ©, precisamos determinar o ângulo
que a velocidade faz com o eixo
. Usamos a tangente desse ângulo, que é a razão entre a componente
e
:
Em
:
Agora, calculando o ângulo:
Isso significa que o vetor velocidade faz um ângulo de aproximadamente
abaixo do eixo
.
Resposta
(a) As componentes da velocidade em função do tempo são
e
. O vetor velocidade total é
.
(b) Em ,
e a velocidade escalar é aproximadamente
.
© O ângulo que
faz com o eixo
é aproximadamente
, ou seja,
abaixo do eixo
.
(b) Em
© O ângulo