Uma particula desloca-se da origem de um sistema de coordenadas a com velocidade inicial . A particula se desloca no plano com uma aceleração . (a) determine as componentes da velocidade em função do tempo e o vetor velocidade total em qualquer tempo. (b) Calcule a velocidade de (a) e a velocidade escalar, em . © Determine o ângulo que faz com o eixo .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um movimento no plano de uma partícula que começa na origem com uma certa velocidade inicial e está sujeita a uma aceleração constante. A matéria que vamos usar aqui é a cinemática, especificamente as equações do movimento com aceleração constante. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular as componentes da velocidade em função do tempo, a velocidade total, a velocidade escalar em um instante específico e o ângulo que a velocidade faz com o eixo .

Passo 2

Primeiro, vamos determinar as componentes da velocidade em função do tempo. Sabemos que a velocidade inicial tem componentes e . A aceleração tem componentes e .
A fórmula para a velocidade em função do tempo com aceleração constante é:

Passo 3

Aplicando os valores que temos:
Então, as componentes da velocidade em função do tempo são:

Passo 4

Agora, para encontrar o vetor velocidade total , juntamos as componentes e :

Passo 5

Para a parte (b), vamos calcular as velocidades em . Substituindo nas equações de e :
Então, o vetor velocidade em é:

Passo 6

Agora, para encontrar a velocidade escalar (ou rapidez) em , usamos a fórmula do módulo do vetor velocidade:
Substituindo os valores:

Passo 7

Para a parte ©, precisamos determinar o ângulo que a velocidade faz com o eixo . Usamos a tangente desse ângulo, que é a razão entre a componente e :
Em :
Agora, calculando o ângulo:
Isso significa que o vetor velocidade faz um ângulo de aproximadamente abaixo do eixo .

Resposta

(a) As componentes da velocidade em função do tempo são e . O vetor velocidade total é .
(b) Em , e a velocidade escalar é aproximadamente .
© O ângulo que faz com o eixo é aproximadamente , ou seja, abaixo do eixo .

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