Sueli está dirigindo um carro em um trecho retilineo de uma estrada. No tempo , quando ela está se movendo a no sentido positivo do eixo , ela passa por um poste de sinalização a uma distância . Sua aceleração em função do tempo é dada por:
(a) Deduza uma expressão para a posição e a velocidade em função do tempo. (b) Qual é o instante em que sua velocidade atinge seu valor máximo? © Qual é a velocidade máxima? (d) Onde está o carro quando a velocidade atinge seu valor máximo? (e) Esboce os gráticos de e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o movimento de um carro dirigido pela Sueli em uma estrada reta. No instante inicial , o carro está se movendo a na direção positiva do eixo e passa por um poste a . A aceleração do carro varia com o tempo segundo a fórmula:
Vamos precisar usar conceitos de cinemática, especificamente integração para achar a velocidade e a posição a partir da aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade . Sabemos que aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Para encontrar , vamos integrar em relação ao tempo.
Integrando :
Simplificando:
Agora, aplicamos a condição inicial. No tempo , a velocidade é :
Então, a expressão para fica:

Passo 3

Agora vamos encontrar a posição . Sabemos que velocidade é a derivada da posição:
Integrando em relação ao tempo:
Simplificando:
Aplicando a condição inicial. No tempo , a posição é :
Portanto, a expressão para é:

Resposta

(a) As expressões para velocidade e posição em função do tempo são:

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