Um coelho atravessa um estacionamento, no qual, por alguma razão, um conjunto de eixos coordenados foi desenhado. As coordenadas da posição do coelho, em metros, em função do tempo
, em segundos, são dadas por
(a) No instante
, qual é o vetor posição
do coelho na notação de vetores unitários, o ângulo
que
faz com o eixo
e o módulo de
? (b) Determine a velocidade
do coelho no instante
, o módulo de
e o ângulo
que
faz com o eixo
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos as equações que descrevem a posição do coelho no estacionamento em função do tempo
. Nosso objetivo na parte (a) é encontrar o vetor posição
do coelho no instante
, o ângulo
que esse vetor forma com o eixo
e o módulo desse vetor. Para isso, vamos calcular as coordenadas
e
no tempo dado, usar conceitos de vetores e trigonometria básica.
Passo 2
Vamos calcular as coordenadas
e
quando
usando as equações fornecidas:
Passo 3
Agora, vamos construir o vetor posição
usando as coordenadas calculadas:
Aqui,
e
são os vetores unitários nos eixos
e
, respectivamente.
Passo 4
Para encontrar o ângulo
que o vetor
forma com o eixo
, usamos a função arco-tangente:
Calculando:
O ângulo negativo indica que
está abaixo do eixo
.
Passo 5
Agora, vamos calcular o módulo de
, que representa a distância do coelho em relação à origem:
Calculando:
Resposta
(a) No instante
:
- Vetor posição:
- Ângulo com o eixo
: - Módulo de
:
Exercícios relacionados
Uma particula desloca-se da origem de um sistema de coordenadas
a
com velocidade inicial
. A particula se desloca no plano
com uma aceleração
. (a) determine as componentes da velocidade em função do tempo e o vetor velocidade total em qualquer tempo. (b) Calcule a velocidade de (a) e a velocidade escalar, em
. © Determine o ângulo
que
faz com o eixo
.
Sueli está dirigindo um carro em um trecho retilineo de uma estrada. No tempo
, quando ela está se movendo a
no sentido positivo do eixo
, ela passa por um poste de sinalização a uma distância
. Sua aceleração em função do tempo é dada por:
(a) Deduza uma expressão para a posição e a velocidade em função do tempo. (b) Qual é o instante em que sua velocidade atinge seu valor máximo? © Qual é a velocidade máxima? (d) Onde está o carro quando a velocidade atinge seu valor máximo? (e) Esboce os gráticos de
e
.
Um objeto é forçado a se mover ao longo do eixo
de tal forma que o deslocamento é dado por
onde
é dado em
e
em
. (a) Encontre a expressão para a velocidade
e a aceleração
. A aceleração é constante? (b) Qual é a posição inicial e a velocidade inicial do objeto? © Em que tempo e distância da origem a velocidade é zero? (d) Em que tempo e local a velocidade é
?
Um objeto sai de um ponto
e desloca-se até um ponto
, distante 10 km de
no sentido norte. A seguir, desloca-se mais 6 km até um ponto C , que está a leste do ponto B , Por fim, desloca-se mais 18 km para o Sul, chegando então a um ponto D.
a) Qual a distância percorrida pelo objeto?
a) Qual a distância percorrida pelo objeto?