Um coelho atravessa um estacionamento, no qual, por alguma razão, um conjunto de eixos coordenados foi desenhado. As coordenadas da posição do coelho, em metros, em função do tempo
, em segundos, são dadas por
(a) No instante
, qual é o vetor posição
do coelho na notação de vetores unitários, o ângulo
que
faz com o eixo
e o módulo de
? (b) Determine a velocidade
do coelho no instante
, o módulo de
e o ângulo
que
faz com o eixo
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos as equações que descrevem a posição do coelho no estacionamento em função do tempo
. Nosso objetivo na parte (a) é encontrar o vetor posição
do coelho no instante
, o ângulo
que esse vetor forma com o eixo
e o módulo desse vetor. Para isso, vamos calcular as coordenadas
e
no tempo dado, usar conceitos de vetores e trigonometria básica.
Passo 2
Vamos calcular as coordenadas
e
quando
usando as equações fornecidas:
Passo 3
Agora, vamos construir o vetor posição
usando as coordenadas calculadas:
Aqui,
e
são os vetores unitários nos eixos
e
, respectivamente.
Passo 4
Para encontrar o ângulo
que o vetor
forma com o eixo
, usamos a função arco-tangente:
Calculando:
O ângulo negativo indica que
está abaixo do eixo
.
Passo 5
Agora, vamos calcular o módulo de
, que representa a distância do coelho em relação à origem:
Calculando:
Resposta
(a) No instante
:
- Vetor posição:
- Ângulo com o eixo
: - Módulo de
: