Uma partícula se desloca em um plano , de tal modo que a sua velocidade é dada por: . Determine:
(a) vetor aceleração em um instante qualquer;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que se move num plano e a velocidade dela é dada pela função . Nosso objetivo aqui é descobrir o vetor aceleração dessa partícula em qualquer instante de tempo . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a derivada da velocidade para encontrar a aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Matematicamente, isso significa que a aceleração é a derivada da velocidade em relação a :

Passo 3

Vamos calcular a derivada de cada componente da velocidade. A velocidade é um vetor, então derivamos cada parte separadamente.
Para a componente :
Derivando em relação a :
Para a componente :
Derivando em relação a :

Passo 4

Agora, juntando as derivadas das duas componentes, temos o vetor acelera��ão:

Resposta

O vetor aceleração em um instante qualquer é:

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[1,0 pontos] Elabore um pequeno resumo discutindo as três Leis de Newton e sua aplicações discutidas no capítulo 6.
Um carro se desloca em uma estrada em direção nordeste, a de angulação com o Norte, com velocidade de .
b) Determine o módulo e o sentido da componente de sua velocidade na direção Norte-Sul.
Uma partícula se desloca em um plano , de tal modo que a sua velocidade é dada por: . Determine:
© vetor aceleração média entre e .
Uma partícula se desloca em um plano , de tal modo que a sua posição é dada por: . Sabendo que b e c são constantes positivas, Determine:
© vetor aceleração média entre e .