Uma partícula se desloca em um plano
, de tal modo que a sua velocidade é dada por:
. Determine:
(a)
vetor aceleração em um instante qualquer;
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que se move num plano
e a velocidade dela é dada pela função
. Nosso objetivo aqui é descobrir o vetor aceleração dessa partícula em qualquer instante de tempo
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a derivada da velocidade para encontrar a aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Matematicamente, isso significa que a aceleração
é a derivada da velocidade
em relação a
:
Passo 3
Vamos calcular a derivada de cada componente da velocidade. A velocidade é um vetor, então derivamos cada parte separadamente.
Para a componente
:
Derivando em relação a
:
Para a componente
:
Derivando em relação a
:
Passo 4
Agora, juntando as derivadas das duas componentes, temos o vetor acelera��ão:
Resposta
O vetor aceleração em um instante qualquer
é: