Uma partícula se desloca em um plano
, de tal modo que a sua velocidade é dada por:
. Determine:
(a)
vetor aceleração em um instante qualquer;
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que se move num plano
e a velocidade dela é dada pela função
. Nosso objetivo aqui é descobrir o vetor aceleração dessa partícula em qualquer instante de tempo
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a derivada da velocidade para encontrar a aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Matematicamente, isso significa que a aceleração
é a derivada da velocidade
em relação a
:
Passo 3
Vamos calcular a derivada de cada componente da velocidade. A velocidade é um vetor, então derivamos cada parte separadamente.
Para a componente
:
Derivando em relação a
:
Para a componente
:
Derivando em relação a
:
Passo 4
Agora, juntando as derivadas das duas componentes, temos o vetor acelera��ão:
Resposta
O vetor aceleração em um instante qualquer
é:
Exercícios relacionados
[1,0 pontos] Elabore um pequeno resumo discutindo as três Leis de Newton e sua aplicações discutidas no capítulo 6.
Um carro se desloca em uma estrada em direção nordeste, a
de angulação com o Norte, com velocidade de
.
b) Determine o módulo e o sentido da componente de sua velocidade na direção Norte-Sul.
b) Determine o módulo e o sentido da componente de sua velocidade na direção Norte-Sul.
Uma partícula se desloca em um plano
, de tal modo que a sua velocidade é dada por:
. Determine:
© vetor aceleração média entre
e
.
©
Uma partícula se desloca em um plano
, de tal modo que a sua posição é dada por:
. Sabendo que b e c são constantes positivas, Determine:
© vetor aceleração média entre
e
.
©