Uma partícula se desloca em um plano x-y, de tal modo que a sua velocidade é dada por: V(t)=(6 t+2 t^2) imath+2 t^2 j. Determine:
© O vetor aceleração média entre t=0 e t=1 s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o movimento de uma partícula num plano e nos dá a expressão da velocidade dela em função do tempo: . O que precisamos encontrar aqui é o vetor aceleração média da partícula entre e segundo. Vamos usar conceitos de cinemática vetorial para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é aceleração média. A aceleração média ( amédia = Deé) é a variação da velocidade ( ) dividida pelo intervalo de tempo ( ). A fórmula é:
é
Aqui, s e s.

Passo 3

Vamos calcular as velocidades nos instantes V(0) = (6 cdot 0 + 2 cdot 0^2) imath + 2 cdot 0^2 jmath = 0 imath + 0 jmath = 0 e V(1) = (6 cdot 1 + 2 cdot 1^2) imath + 2 cdot 1^2 jmath = (6 + 2) imath + 2 jmath = 8 imath + 2 jmath :
Para :
Para :

Passo 4

Agora, vamos calcular a variação da velocidade ( De):
De
E o intervalo de tempo ( ) é:

Passo 5

Finalmente, aplicando a fórmula da aceleração média:
amédia = Deé

Resposta

O vetor aceleração média entre amédia = 8 imath + 2 jmath , m/s^2 e segundo é:
é

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