Uma partícula se desloca em um plano , de tal modo que a sua posição é dada por: . Sabendo que b e c são constantes positivas, Determine:
© vetor aceleração média entre e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar o vetor aceleração média de uma partícula que se move no plano entre os instantes e segundo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática vetorial, especificamente aceler ação média. Precisaremos calcular a velocidade nos instantes iniciais e finais e depois achar a variação dessa velocidade ao longo do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a expressão da velocidade da partícula. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, se a posição é dada por:
Vamos derivar cada componente em relação a .

Passo 3

Derivando a componente :
Derivando a componente :
Então, a velocidade é:

Passo 4

Agora, vamos calcular a velocidade nos instantes e .
Para :
Para :

Passo 5

A aceleração média é dada pela variação da velocidade dividida pelo intervalo de tempo:
Substituindo os valores encontrados:

Resposta

A aceleração média entre e segundo é:

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Uma partícula se desloca em um plano , de tal modo que a sua velocidade é dada por: . Determine:
© vetor aceleração média entre e .
Uma partícula se desloca em um plano , de tal modo que a sua velocidade é dada por: . Determine:
(a) vetor aceleração em um instante qualquer;
Uma partícula se desloca em um plano , de tal modo que a sua posição é dada por: . Sabendo que b e c são constantes positivas, Determine:
(d) tempo para quando o vetor velocidade faz um ângulo de com o eixo OXt.
Uma partícula se desloca em um plano , de tal modo que a sua velocidade é dada por: . Determine:
(b) O módulo do vetor aceleração no tempo ;