Uma partícula se desloca em um plano x-y, de tal modo que a sua posição é dada por: r(t)=(4 b+^3) tildei+(c+2) j. Sabendo que b e c são constantes positivas, Determine:
© O vetor aceleração média entre t=0 e t=1 s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar o vetor aceleração média de uma partícula que se move no plano entre os instantes e segundo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática vetorial, especificamente aceler ação média. Precisaremos calcular a velocidade nos instantes iniciais e finais e depois achar a variação dessa velocidade ao longo do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a expressão da velocidade da partícula. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, se a posição r(t) = (4b t^3) i + (c + 2t) j é dada por:
Vamos derivar cada componente em relação a .

Passo 3

Derivando a componente vx(t) = ddt(4b t^3) = 12b t^2 :
vy(t) = ddt(c + 2t) = 2
Derivando a componente v(t) = (12b t^2) i + 2 j :
Então, a velocidade é:

Passo 4

Agora, vamos calcular a velocidade nos instantes v(0) = (12b cdot 0^2) i + 2 j = 0 i + 2 j e v(1) = (12b cdot 1^2) i + 2 j = 12b i + 2 j .
Para :
Para :

Passo 5

A aceleração média am = v(1) - v(0)1 - 0 = v(1) - v(0) é dada pela variação da velocidade dividida pelo intervalo de tempo:
am = (12b i + 2 j) - (0 i + 2 j) = 12b i + 0 j = 12b i
Substituindo os valores encontrados:

Resposta

A aceleração média entre am = 12b i e segundo é:

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