Uma partícula se desloca em um plano
, de tal modo que a sua posição é dada por:
. Sabendo que b e c são constantes positivas, Determine:
©
vetor aceleração média entre
e
.
©
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar o vetor aceleração média de uma partícula que se move no plano
entre os instantes
e
segundo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática vetorial, especificamente aceler ação média. Precisaremos calcular a velocidade nos instantes iniciais e finais e depois achar a variação dessa velocidade ao longo do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a expressão da velocidade da partícula. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, se a posição
é dada por:
Vamos derivar cada componente em relação a
.
Passo 3
Derivando a componente
:
Derivando a componente
:
Então, a velocidade
é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a velocidade nos instantes
e
.
Para
:
Para
:
Passo 5
A aceleração média
é dada pela variação da velocidade dividida pelo intervalo de tempo:
Substituindo os valores encontrados:
Resposta
A aceleração média entre
e
segundo é:
Exercícios relacionados
Uma partícula se desloca em um plano
, de tal modo que a sua velocidade é dada por:
. Determine:
© vetor aceleração média entre
e
.
©
Uma partícula se desloca em um plano
, de tal modo que a sua velocidade é dada por:
. Determine:
(a) vetor aceleração em um instante qualquer;
(a)
Uma partícula se desloca em um plano
, de tal modo que a sua posição é dada por:
. Sabendo que b e c são constantes positivas, Determine:
(d) tempo para quando o vetor velocidade faz um ângulo de
com o eixo OXt.
(d)
Uma partícula se desloca em um plano
, de tal modo que a sua velocidade é dada por:
. Determine:
(b) O módulo do vetor aceleração no tempo ;
(b) O módulo do vetor aceleração no tempo