Uma partícula se desloca em um plano , de tal modo que a sua posição é dada por: . Sabendo que b e c são constantes positivas, Determine:
(d) tempo para quando o vetor velocidade faz um ângulo de com o eixo OXt.

Passo 1

Então, a gente tem uma partícula se movendo no plano com a posição dada pela função . A matéria envolvida aqui é o cálculo vetorial, especificamente como encontrar o vetor velocidade a partir da posição e determinar o tempo em que esse vetor faz um ângulo de com o eixo . Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da posição para obter a velocidade e usar trigonometria para encontrar o tempo desejado.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor velocidade . A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, derivando :
Derivando cada componente:

Passo 3

Agora, queremos que o vetor velocidade faça um ângulo de com o eixo . Sabemos que o ângulo que um vetor faz com o eixo é dado por:
Como , temos:

Passo 4

De , concluímos que . Olhando para o nosso vetor velocidade , percebemos que a componente é zero. Isso significa que:
Para que isso seja verdade, . Portanto, o único momento em que o vetor velocidade faz um ângulo de com o eixo é no instante inicial .

Resposta

O tempo para quando o vetor velocidade faz um ângulo de com o eixo é .

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Uma partícula se desloca em um plano , de tal modo que a sua posição é dada por: . Sabendo que b e c são constantes positivas, Determine:
© vetor aceleração média entre e .
Uma partícula se desloca em um plano , de tal modo que a sua velocidade é dada por: . Determine:
© vetor aceleração média entre e .
Uma partícula se desloca em um plano , de tal modo que a sua velocidade é dada por: . Determine:
(b) O módulo do vetor aceleração no tempo ;
Uma pedra com vetor velocidade inicial é lançada para cima de um penhasco de altura h como indicado na Figura ao lado. A pedra leva um tempo de 5,5 s para atingir o ponto após o lançamento. Encontre:
(b) a altura do rochedo (h);