Uma partícula se desloca em um plano
, de tal modo que a sua posição é dada por:
. Sabendo que b e c são constantes positivas, Determine:
(d)
tempo para quando o vetor velocidade faz um ângulo de
com o eixo OXt.
(d)
Passo 1
Então, a gente tem uma partícula se movendo no plano
com a posição dada pela função
. A matéria envolvida aqui é o cálculo vetorial, especificamente como encontrar o vetor velocidade a partir da posição e determinar o tempo em que esse vetor faz um ângulo de
com o eixo
. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da posição para obter a velocidade e usar trigonometria para encontrar o tempo desejado.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor velocidade
. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, derivando
:
Derivando cada componente:
Passo 3
Agora, queremos que o vetor velocidade faça um ângulo de
com o eixo
. Sabemos que o ângulo
que um vetor faz com o eixo
é dado por:
Como
, temos:
Passo 4
De
, concluímos que
. Olhando para o nosso vetor velocidade
, percebemos que a componente
é zero. Isso significa que:
Para que isso seja verdade,
. Portanto, o único momento em que o vetor velocidade faz um ângulo de
com o eixo
é no instante inicial
.
Resposta
O tempo
para quando o vetor velocidade faz um ângulo de
com o eixo
é
.
Exercícios relacionados
Uma partícula se desloca em um plano
, de tal modo que a sua posição é dada por:
. Sabendo que b e c são constantes positivas, Determine:
© vetor aceleração média entre
e
.
©
Uma partícula se desloca em um plano
, de tal modo que a sua velocidade é dada por:
. Determine:
© vetor aceleração média entre
e
.
©
Uma partícula se desloca em um plano
, de tal modo que a sua velocidade é dada por:
. Determine:
(b) O módulo do vetor aceleração no tempo ;
(b) O módulo do vetor aceleração no tempo
Uma pedra com vetor velocidade inicial
é lançada para cima de um penhasco de altura h como indicado na Figura ao lado. A pedra leva um tempo de 5,5 s para atingir o ponto
após o lançamento. Encontre:
(b) a altura do rochedo (h);
(b) a altura do rochedo (h);